作业帮已知P是椭圆x^\100+y^\36上一点,若点P到椭圆右准线的距离是17\2,则点P到左焦点的距离是?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/03 21:50:35
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已知P是椭圆x^\100+y^\36上一点,若点P到椭圆右准线的距离是17\2,则点P到左焦点的距离是?
已知P是椭圆x^\100+y^\36上一点,若点P到椭圆右准线的距离是17\2,则点P到左焦点的距离是?
已知P是椭圆x^\100+y^\36上一点,若点P到椭圆右准线的距离是17\2,则点P到左焦点的距离是?
正确答案是66/5
这题主要是考椭圆的第二定义!
由椭圆x^\100+y^\36=1
可得a=10 b=6
则c=8,离心率e=c/a=4/5
椭圆的左准线的方程是x=-a^2/c=-25/2
椭圆的右准线的方程是x=a^2/c=25/2
则两准线的距离是25
又由点P到椭圆右准线的距离是17/2
则点P到椭圆左准线的距离是33/2
根据椭圆的第二定义可得
点P到左焦点的距离比点P到椭圆左准线的距离=离心率e
则点P到左焦点的距离=（33/2）*（4/5）=66/5