求Y=x³-3x²+6X-2在区间[-1,1]上的最大值和最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/12/01 13:37:27
求Y=x³-3x²+6X-2在区间[-1,1]上的最大值和最小值
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求Y=x³-3x²+6X-2在区间[-1,1]上的最大值和最小值
求Y=x³-3x²+6X-2在区间[-1,1]上的最大值和最小值

求Y=x³-3x²+6X-2在区间[-1,1]上的最大值和最小值
求导f'(x)=3x^2-6x+6=3(x^2-2x+2)=3(x-1)^2+6
不难看出f'(x)大于0,所以f(x)在[-1,1]上递增
所以最大值f(1)=2
最小值f(-1)=-6

y'=3x^2-6x+6=3(x-1)^2+3>0在[-1,1]上恒成立,故该函数在区间[-1,1]上是单调递增的,则最大值为y(1)=2,最小值为y(-1)=-12