已知a,β∈(0,π),且tana,tanβ是方程x2-5x+6=0的两根(1)求a+β的值;(2)求cos(a-β)的值网上的回答看不懂不知α,β的大小,但可以确定α-β 属于(-π/2,π/2),cos(α-β)为正值 tan(α-β)(tanα-tanβ)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 20:22:15
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已知a,β∈(0,π),且tana,tanβ是方程x2-5x+6=0的两根(1)求a+β的值;(2)求cos(a-β)的值网上的回答看不懂不知α,β的大小,但可以确定α-β 属于(-π/2,π/2),cos(α-β)为正值 tan(α-β)(tanα-tanβ)
已知a,β∈(0,π),且tana,tanβ是方程x2-5x+6=0的两根(1)求a+β的值;(2)求cos(a-β)的值
网上的回答看不懂
不知α,β的大小,但可以确定α-β 属于(-π/2,π/2),
cos(α-β)为正值
tan(α-β)(tanα-tanβ)/[1+tanα*tanβ]=(正负1)/7,
则cos(α-β)= 7*根号2 /10
已知a,β∈(0,π),且tana,tanβ是方程x2-5x+6=0的两根(1)求a+β的值;(2)求cos(a-β)的值网上的回答看不懂不知α,β的大小,但可以确定α-β 属于(-π/2,π/2),cos(α-β)为正值 tan(α-β)(tanα-tanβ)
韦达定理得tana+tanβ=-b/a=5 tana*tanβ=c/a=6/1=6
tan(a+β)=(tana+tanβ)/(1-tana*tanβ)=5/(1-6)=-1
a+β=kπ-π/4 k∈整数Z,
又因为a,β∈(0,π)所以a+β=7π/4 或a+β=3π/4
x^2-5x+6=0 x1=2 x2=3
tan(a-β)=(tana-tanβ)/(1+tana*tanβ)=±1/(1+6)=±1/7 (x1-x2=-1,x2-x1=1)
cos(a-β)=1/sec(a-β)=1/±√(sec(a-β))^2=1/±√((tan(a-β))^2+1)=±1/√((1/7)^2+1)
=±7/√50=±7√2/10