已知F1、F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,若AF1*AF2=0,圆的离心率等于根号2/2,三角形AOF2的面积为2*根号2,求椭圆的标准方AF1*AF2=0 是向量答案是X^2/16+y^2/8=
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 17:05:43
![已知F1、F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,若AF1*AF2=0,圆的离心率等于根号2/2,三角形AOF2的面积为2*根号2,求椭圆的标准方AF1*AF2=0 是向量答案是X^2/16+y^2/8=](/uploads/image/z/3705743-47-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5F1%E3%80%81F2%E6%98%AF%E6%A4%AD%E5%9C%86x%5E2%2Fa%5E2%2By%5E2%2Fb%5E2%3D1%28a%3Eb%3E0%29%E7%9A%84%E5%B7%A6%E3%80%81%E5%8F%B3%E7%84%A6%E7%82%B9%2CA%E6%98%AF%E6%A4%AD%E5%9C%86%E4%B8%8A%E4%BD%8D%E4%BA%8E%E7%AC%AC%E4%B8%80%E8%B1%A1%E9%99%90%E5%86%85%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%8B%A5AF1%2AAF2%3D0%2C%E5%9C%86%E7%9A%84%E7%A6%BB%E5%BF%83%E7%8E%87%E7%AD%89%E4%BA%8E%E6%A0%B9%E5%8F%B72%2F2%2C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2AOF2%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BA2%2A%E6%A0%B9%E5%8F%B72%2C%E6%B1%82%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E6%A0%87%E5%87%86%E6%96%B9AF1%2AAF2%3D0+%E6%98%AF%E5%90%91%E9%87%8F%E7%AD%94%E6%A1%88%E6%98%AFX%5E2%2F16%2By%5E2%2F8%3D)
已知F1、F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,若AF1*AF2=0,圆的离心率等于根号2/2,三角形AOF2的面积为2*根号2,求椭圆的标准方AF1*AF2=0 是向量答案是X^2/16+y^2/8=
已知F1、F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,若AF1*AF2=0,
圆的离心率等于根号2/2,三角形AOF2的面积为2*根号2,求椭圆的标准方
AF1*AF2=0 是向量
答案是X^2/16+y^2/8=1
上面大标题写错了、再次对不起啊!“AF1*AF2=0”改为"AF2*F1F2=0"
已知F1、F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,若AF1*AF2=0,圆的离心率等于根号2/2,三角形AOF2的面积为2*根号2,求椭圆的标准方AF1*AF2=0 是向量答案是X^2/16+y^2/8=
因为AF2*F1F2=0所以AF2⊥F1F2
AF1+AF2=2a
AF1²=AF2²+F1F2²
(AF1+AF2)(AF1-AF2)=4c²
AF1-AF2=2c²/a
AF1+AF2=2a
2AF2=2a-2c²/a
AF2=a-c²/a
AO是F1F2边上中线
所以S△AOF2=1/2S△AF1F2
S△AF1F2=4√2
1/2F1F2×AF2=4√2
AF2=4√2/c
所以
a-c²/a=4√2/c
a²-c²=4√2a/c
a²-c²=b²
c/a=√2/2代入上式
b²=8
a=√2c
a²=2c²
a²=b²+c²
所以b²=c²=8
a²=16
所以方程:x²/16+y²/8=1
F1AF2是直角,但面积应该是4