椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2=1 (a>b>0)的右焦点为F 其右准线与x轴交点为A 在椭圆上存在P点满足线段AP垂直平分线过点F 则椭圆离心率的取值范围是?为何设(-a,0)为B 则有|FB|>=|AF|即为其离心率范围..
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/03 15:48:08
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椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2=1 (a>b>0)的右焦点为F 其右准线与x轴交点为A 在椭圆上存在P点满足线段AP垂直平分线过点F 则椭圆离心率的取值范围是?为何设(-a,0)为B 则有|FB|>=|AF|即为其离心率范围..
椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2=1 (a>b>0)的右焦点为F 其右准线与x轴交点为A 在椭圆上存在P点满足线段AP垂直平分线
过点F 则椭圆离心率的取值范围是?
为何设(-a,0)为B 则有|FB|>=|AF|即为其离心率范围..
椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2=1 (a>b>0)的右焦点为F 其右准线与x轴交点为A 在椭圆上存在P点满足线段AP垂直平分线过点F 则椭圆离心率的取值范围是?为何设(-a,0)为B 则有|FB|>=|AF|即为其离心率范围..
设点P(x,y)
椭圆焦半径公式PF=a-ex
因为点F是AP的垂直平分线上的点
所以PF=FA
a-ex=a²/c-c
ex=a-b²/c
x=a(ac-b²)/c²
因为-a≤x≤a
所以a(ac-b²)/c²≤a
ac-a²+c²≤c²
ac-a²≤0
c-a≤0
c≤a恒成立
a(ac-b²)/c²≥-a
ac-b²≥-c²
ac-a²+c²≥-c²
2c²+ac-a²≥0
2e²+e-1≥0
(2e-1)(e+1)≥0
e≥1/2或e≤-1
所以e的取值范围[1/2,1)