已知x+y分之xy=4分之1,x+z分之xz=5分之1,z+y分之yz=6分之一,求分式xy+xz+yz分之xyz的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/29 22:30:36

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已知x+y分之xy=4分之1,x+z分之xz=5分之1,z+y分之yz=6分之一,求分式xy+xz+yz分之xyz的值
已知x+y分之xy=4分之1,x+z分之xz=5分之1,z+y分之yz=6分之一,求分式xy+xz+yz分之xyz的值

已知x+y分之xy=4分之1,x+z分之xz=5分之1,z+y分之yz=6分之一,求分式xy+xz+yz分之xyz的值
x+y分之xy=4分之1
(x+y)/xy=4
1/x+1/y=4 (4)
,x+z分之xz=5分之1
(x+z)/xz=5
1/x+1/z=5 (5)
z+y分之yz=6分之一
(y+z)/yz=6
1/y+1/z=6 (6)
(4)+)5)+(6)得
2/x+2/y+2/z=15
1/x+1/y+1/z=15/2
(xy+yz+xz)/xyz=15/2
∴xyz/(xy+yz+xz)=2/15

因为xyz=1,将其代入(xy+x+1) ,可得:xy+x+xyz=x(y+xyz+yz)=x(y+xyz+yz)=xy(1+xz+z)
则x/(xy+x+1)=x/xy(1+xz+z)=1/y(1+xz+z),
而(yz+y+1)=yz+y+xyz=y(z+1+xz),y/(yz+y+1)=y/y(z+1+axz)=1/z+1+xz
通分后,分母为y(1+xz+z)相加=1+y+yz=xyz+y+yz=y(xz+1+z)
接着约分得到1,答案为1
祝您学习进步！

已知：x+y分之3=y+z分之4=z+x分之5,则xy+yz+xz分之x平方+y平方+z平方已知x+y分之xy=4分之1,x+z分之xz=5分之1,z+y分之yz=6分之一,求分式xy+xz+yz分之xyz的值已知x分之1+y分之1=6分之1,y分之1+z分之1=9分之1,z分之1+x分之1=15分之1,求xy+yz+zx分之xyz的值已知三个数x,y,z满足【x+y】分之xy=-2,【y+z】分之yz=3分之4,【z+x】分之zx=-3分之4,【xy+yz+zx】分之xyz=? 已知三个数x,y,z满足x+y分之xy=负2,y+z分之yz=3分之4,z+x分之zx=负3分之4,求xy+yz+zx分之xyz的值已知x+y分之xy=1,y+z分之yz=2,z+x分之zx=3,求x+y+z的值已知xy分之x+y=3,yz分之y+z=2,xz分之x+z=1,求x,y,z的值已知2分之x=3分之y=4分之z不等于0,求x平方+y平方+z平方分之xy+yz+xz的值已知2分之x=3分之y=4分之z不等于0,求x平方+y平方+z平方分之xy+yz+xz的值已知3分之x=4分之y=6分之z,求x的平方+y的平方+z的平方分之xy+yz+xz的值已知x分之3=y分之4=z分之6,求xy+yz+xz分之x平方+y平方+z平方的值. 已知3分之x=4分之y=6分之z,求x²+y²+z²分之xy+yz+xz的值已知3分之x=4分之y=5分之z,求x^2+y^2+z^2分之xy+yz+zx的值已知（X+Y)分之3=（Y+Z)分之4=（X+Z)分之5,求（XY+YZ+XZ)分之X2+Y2+Z2的值已知,x分之3=y分之1=z分之2,则xy+yz+zx分之2x²-2y²+5z²= 已知实数X.Y.Z满足(Y+Z)分之X+(Z+X)分之Y+(X+Y)分之Z=1,则(Y+Z)分之X平方+(Z+X)分之Y平方+(X+Y)分之Z平方的值为（）已知2分之x=3分之y=4分之z,且x+y+z=12分之1,求x,y,z的值. x+y分之xy=5,y+z分之yz=2分之7,z+x分之zx=4,则xy+yz+zx分之xyz=?