已知方程sin的2次方x+cosx+a=0有实数根,则a的范围是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/29 16:32:10
已知方程sin的2次方x+cosx+a=0有实数根,则a的范围是?
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已知方程sin的2次方x+cosx+a=0有实数根,则a的范围是?
已知方程sin的2次方x+cosx+a=0有实数根,则a的范围是?

已知方程sin的2次方x+cosx+a=0有实数根,则a的范围是?
sinx^2+cosx+a=0
1-cosx^2+cosx+a=0
cosx^2-cosx=a+1
(cosx-0.5)^2=a+5/4
-1≤cosx≤1,即0≤(cosx-0.5)^2≤9/4
0≤a+5/4≤9/4
-5/4≤a≤1

sinx^2+cosx+a=0
cosx^2-cosx-(a+1)=0
△=(-1)^2-4[-(a+1)]=1+4(a+1)=4a+5≥0
a≥-5/4
同时,因为|cosx|≤1,
|(1+√△)/2|≤1,或|(1-√△)/2|≤1
√△≤1,或√△≤3,所以△≤9,4a+5≤9
-5/4≤a≤1

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