两道不定积分题,谢拉!①∫[(3-x²)/(x³-x)]dx②∫[1/√(1+x²)]dx

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/17 07:19:46
两道不定积分题,谢拉!①∫[(3-x²)/(x³-x)]dx②∫[1/√(1+x²)]dx
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两道不定积分题,谢拉!①∫[(3-x²)/(x³-x)]dx②∫[1/√(1+x²)]dx
两道不定积分题,谢拉!
①∫[(3-x²)/(x³-x)]dx
②∫[1/√(1+x²)]dx

两道不定积分题,谢拉!①∫[(3-x²)/(x³-x)]dx②∫[1/√(1+x²)]dx
答：
1.
原式=∫(1/(x+1)+1/(x-1)-3/x)dx
=ln|x+1|+ln|x-1|-3ln|x|+C
这类型题目主要是分母分解因式写成多个式子相加的形式.
2.
令x=tant,则dx=(secx)^2dt,t=arctanx
原式=∫[(sec)^2/√(1+(tant)^2)]dt
=∫sect dt
=ln|sect + tant| +C
因为x=tant=sint/cost=√(1-(cost)^2)/cost,所以cost=1/√(x^2+1)
即sect=√(x^2+1)
所以ln|sect + tant| +C
=ln|x+√(x^2+1)|+C
即原式=ln|x+√(x^2+1)|+C
有不明白的地方请提出,咱们一起探讨.

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