已知直线l的方程y=mx+m^2,抛物线C1的顶点和椭圆C2的中心都在坐标原点,且它们的焦点均在y轴上,当m=1时,直线l与抛物线C1有且只有一个公共点,求抛物线C1的方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 01:59:23
已知直线l的方程y=mx+m^2,抛物线C1的顶点和椭圆C2的中心都在坐标原点,且它们的焦点均在y轴上,当m=1时,直线l与抛物线C1有且只有一个公共点,求抛物线C1的方程
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已知直线l的方程y=mx+m^2,抛物线C1的顶点和椭圆C2的中心都在坐标原点,且它们的焦点均在y轴上,当m=1时,直线l与抛物线C1有且只有一个公共点,求抛物线C1的方程
已知直线l的方程y=mx+m^2,抛物线C1的顶点和椭圆C2的中心都在坐标原点,且它们的焦点均在y轴上,
当m=1时,直线l与抛物线C1有且只有一个公共点,求抛物线C1的方程

已知直线l的方程y=mx+m^2,抛物线C1的顶点和椭圆C2的中心都在坐标原点,且它们的焦点均在y轴上,当m=1时,直线l与抛物线C1有且只有一个公共点,求抛物线C1的方程
设抛物线方程为x²=2px（因为抛物线的焦点均在y轴上,且顶点在原点）
当m=1时,直线方程为：y=x+1,即x=y-1,将其带入抛物线方程有：
y²-2y（1-p）+1=0,因为直线l与抛物线C1有且只有一个公共点,则根据判别式有：
△=0,即b²-4ac=4（1-p）²-4=0.即8p²-8p=0,（因为p≠0）,则p=1
则抛物线方程为：x²=2y

椭圆与直线应用题 在线给评价已知直线L过点(2,-2),且与直线x-y+6=0平行,又知直线L被抛物线C:y^2=2mx(m∈R)截得的弦长为6倍根号21)求直线L的方程2)求抛物线C的标准方程 已知抛物线Y=－X²+2mx-m²-m+2,判断该抛物线于直线L=－x+2的位置关系 已知直线l的方程y=mx+m^2,抛物线C1的顶点和椭圆C2的中心都在坐标原点,且它们的焦点均在y轴上,当m=1时,直线l与抛物线C1有且只有一个公共点,求抛物线C1的方程 已知m∈R,直线l:mx-(m^2+1)y=4m,求直线l的斜率范围 已知抛物线y=x＾2+mx+m的顶点在直线y=-x上 求m 已知直线y=x-4被抛物线y平方=2mx（m不等于0）截得弦长为6,求抛物线标准方程. 已知抛物线y=-x^2+mx-1,当m变化时,抛物线顶点的轨迹方程为? 已知直线l;2mx-y-8m-3=0和圆C;(x-3)平方+(y+6)平方=25求直线l被圆C截得的线段最短时的直线l的方程 1,抛物线y^2=mx的准线与直线x=1的距离为3,求抛物线的方程2,已知抛物线的定点在原点上,焦点在y轴上,抛物线上一点M（m,—3）到焦点的距离为5,求m、抛物线方程和准线方程 已知抛物线y=x²+mx+2m-m²根据下列条件求出m值 抛物线的顶点在直线y=2x+1上 已知抛物线方程为y2=2x,在y轴上截距为2的直线l与抛物线交于M,N两点,以M,N为直径的圆过原点,求直线l的方 已知圆C:x²+y²-2y-4=0,直线l:mx-y+1-m=0且直线l与圆交于A,B两点 求弦AB的中点M的轨迹方程 已知圆C的方程是x2+(y-1)2=5,直线l的方程是mx-y+1-m=0设l与圆C交于A,B两点求AB中点M的轨迹方程 直线l：mx-(m^2+1)y=4m,求直线l斜率的范围 已知抛物线y=x2+mx+2m-m2 抛物线的顶点在直线y=2x+1上,求m 已知抛物线方程y^2=2x,在y轴上截距为2的直线l与抛物线交于M,N两点,O为坐标原点,若OM垂直ON,求直线的方程 已知抛物线Y^2=X与抛物线Y=-X^2+4X+2关于直线L对称,则直线L的方程是 已知一圆C :x^2+(y-1)^2=5,直线l:mx-y+1-m=0 求直线L中,截圆所得的弦最长及最短时的直线方程