已知函数fx=ax^2+x-1+3a(a属于R)在区间[-1,1]上有零点,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 02:29:22
已知函数fx=ax^2+x-1+3a(a属于R)在区间[-1,1]上有零点,求实数a的取值范围
xQN@ZکUG5 eVA"Q@GӲƄ=sCŹ3xDsDJ-)Qt1J>PC?)t6xġMbТ>t4<;puf#o Ko,k0G}AٵLVPututii5MKEb~+0"0!E=tG)M4l0$މzcRánuS3eGޒvOzV`<+<֨g&/m3a_1+؆זyЇgXke38oEL{̍ޱXlю>ٯC+CKl܅vmZ

已知函数fx=ax^2+x-1+3a(a属于R)在区间[-1,1]上有零点,求实数a的取值范围
已知函数fx=ax^2+x-1+3a(a属于R)在区间[-1,1]上有零点,求实数a的取值范围

已知函数fx=ax^2+x-1+3a(a属于R)在区间[-1,1]上有零点,求实数a的取值范围
a=0时,刚好零点为1,满足条件
当a不等于0时
如果一个零点,有f(-1)f(1)0 ,a>0,对称轴-1==0
2)代尔塔>0,a

首先Δ≥0,
即1+4a-12a^2≥0,
解之得,a≤-1/6或a≥1/2,
而函数f(x)=ax^2+x-1+3a(a属于R)在区间[-1,1]上有零点,
则f(-1)≥0且f(1)≤0或
f(-1)≤0且f(1)≥0,
分别解之,可得,0≤a≤1/2,
而a≤-1/6或a≥1/2,
则,a=1/2,
所以实数a的取值范围...

全部展开

首先Δ≥0,
即1+4a-12a^2≥0,
解之得,a≤-1/6或a≥1/2,
而函数f(x)=ax^2+x-1+3a(a属于R)在区间[-1,1]上有零点,
则f(-1)≥0且f(1)≤0或
f(-1)≤0且f(1)≥0,
分别解之,可得,0≤a≤1/2,
而a≤-1/6或a≥1/2,
则,a=1/2,
所以实数a的取值范围是a=1/2.

收起