关于x的方程2sin(x+π/3)+a=0在区间[0,2π]有且只有两个不同的实数根(1)求实数a的取值范围(2)求这两实根之和

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/25 17:32:36
关于x的方程2sin(x+π/3)+a=0在区间[0,2π]有且只有两个不同的实数根(1)求实数a的取值范围(2)求这两实根之和
xVMOW-%P;*U]nn0&6- f sߌW =18J*y޽{}nr-Gmq<}u&D.q%-UUwC琬K:cR(l\~%nccţSA8اXO ⻵Ax=t[jd}G& jtQm! ޞض~Fv0[ ]]-+o~ UY7qpEq~Bf1E⺅]dJл*5ʉo㮎0GyWIdf<a#YbSx}_\&HOQ.rG5CgoV5 LXqr\u*wpu<ޏdI DY_í@+Rr4, 'ξlJҭAmj;$L: CmP7XҠVS]_3/.BD-)7"_ְfnͶ S`fnC0,1ZYT^r <@46nVXE/tV8 D8Mԫj(Ndl|?#ڢͭԳtӘ=^9׏Fb. ^GyJy[y"Yf.rXCԁMOQ-4ȾE+Js|Z5с""CccV tx5akU(o-yp&~@(I @)"ma{ J?r 5\V6`Jd)0 *j:h׉kEiD%LF]^N Tľ*-6mLѧiЩI$}zU1NIV^pmeSC45A<.ԸT_Hٓ\-ְ,7gŖXv̙8Uli =3ھ0 uAeYߑ/~\ޤvI>1zYѐ>W&tlESdsۏIf`$(AS|1a=- $d!}3 WT8&оe&t/:ehDNAk88oyKjOiCjaMmU S['Mhu5N z

关于x的方程2sin(x+π/3)+a=0在区间[0,2π]有且只有两个不同的实数根(1)求实数a的取值范围(2)求这两实根之和
关于x的方程2sin(x+π/3)+a=0在区间[0,2π]有且只有两个不同的实数根
(1)求实数a的取值范围(2)求这两实根之和

关于x的方程2sin(x+π/3)+a=0在区间[0,2π]有且只有两个不同的实数根(1)求实数a的取值范围(2)求这两实根之和
这题不大好口述,我又不会画图,只能把意思尽量传递清楚
第1问:原方程可转化为:sin(x+π/3)=-a/2,由此可将题设条件用画图的语言转述出来:想要达到原题设条件,只要满足正弦函数y=sin(x+π/3)和直线函数y=-a/2在[0,2π]上有且只有两个不同的交点即可,y=sin(x+π/3)是由基本正弦函数y=sinx向X轴左移π/3个单位得来,楼主可自己画图明示,我在这里大致描述一下这个函数的一些关键点,即函数y=sin(x+π/3)在[0,2π]上与y轴交于(0,根号3/2)这个点,并且在π/6处取得最大值1,在7π/6处取得最小值-1,在2π/3和5π/3两个地方y值为0,即与x轴相交,并在2π处取值根号3/2.
直线函数y=-a/2即为一条平行于x轴的直线,它其上每一个点的纵坐标都为-a/2,由于a值不固定,故此直线函数为一束平行于x轴的直线束
现在考察直线函数与y=sin(x+π/3)的关系,后者是固定的,故只需通过画图观察即可确定a的范围,假设-a/2由很小开始变化,也就是从无限靠近坐标下方方位开始向y轴正方向上移,可以观察到,当直线与正弦函数相切于其波谷位置
(7π/6,-1)时,两者只有一个交点,此时-a/2=-1,得出a=2,不符合题设,继续直线y=-a/2的上移,只需稍微上移一个小量,使-a/2大于-1,就可使两者之间恰好有两个交点,继续上移,直至-a/2等于根号3/2,此时两者之间相交于3个点,故而在-a/2处于(-1,根号3/2)这个区间,满足切好有两个交点的条件,此时a的取值范围可由上述不等式得到为(-根号3,2),而如果直线y=-a/2再继续上移,则直至y=1前仍然都和正弦函数有两个交点,而当-a/2=1时,只有一个交点,这段过程中-a/2满足区间(根号3/2,1),得出a的取值范围是(-2,-根号3),综上两种情况,当a属于(-2,-根号3)和(-根号3,2)这两个范围时,满足题设!
第2问,分成两种情况,当a取(-2,-根号3)这个范围时,由图可知,此时两个函数的交点恰好以x=π/6为对称轴位于其两侧,(无论a具体取哪个范围内的值都可以观察到这个结果,由图很容易辨别出!),所以两个实根的和等于2倍的π/6,也就是π/3.
当a取(-根号3,2)时,同样可以看出两个交点分别对称的位于对称轴x=
7π/6的两侧,所以两个实根的和等于2倍的7π/6,也就是7π/3!
楼主,我不知你的水平如何,总之通过这道题,我希望你明白画图的重要性!有时候做题只需要画图就可很清晰的反映出结果,

已知x在(0,π],关于的方程2sin(x+π/3)=a有两个不同的实数解,则实数a的范围 关于x的方程2sin(x+π/3)+2a-1=0在[0,π]有两个不等实根,求a的范围 f (x)=a sin x+2b cos x的对称轴方程 x=3/π这个理解? 解关于x的方程;sin(2x-π/6)=1 关于x的方程sin^2x+cosx+a=0有实根,则实数a的取值范围 设关于X的函数f(x)=sin(2x+a)(-π 设关于X的函数f(x)=sin(2x+a)(-π 关于X的方程3X+A=AX+2 已知关于X的方程sin平方X加acosX减2a=0有实数解,书 已知x∈[0,π],关于x的方程2sin(x+π/3)=a有两个不同的实数解,则a的取值范围为( )已知x∈[0,π],关于x的方程2sin(x+π/3)=a有两个不同的实数解,则a的取值范围为( )A.[-√3,2] B.[√3,2] C.(√3,2] D.[√3, 已知向量a=(cos x,sin x),向量b=(2cos x,sin x+根号3 cos x),若f(x)=向量a*向量b-2*向量a的模(1)求函数f(x)图像对称轴的方程(2)若关于x的方程f(x)=m在[0,π/2]上有解,求实数m的取值范围求详细解答 已知X属于(0,π},关于x的方程2sin(x+π/3)=a有两个不同的实数根,则实数a的取值范围 关于x的方程8sin(x+π/3)cosx-2√3-a=0在开区间(-π/4,π/4)上.若方程有两个不等实数根,求实数a的...关于x的方程8sin(x+π/3)cosx-2√3-a=0在开区间(-π/4,π/4)上.若方程有两个不等实数根,求实数a 关于x的方程 cos(2x-a)-sin(x+a)sinx=1-cosa有解 求a的取值范围 1.函数y=2sin(2x+(π/3))的图象A.关于原点对称 B.关于点(-π/6,0)对称C.关于y轴对称 D.关于直线x=π/6对称2.函数y=sin(2x+2.5π)的图象的一条对称轴方程是A.x=-π/2 B.x=-π/4 C.x=π/8 D.x=1.25π 若关于x的方程sin^2x+asinx+4=0在(0,π)有解,求实数a的取值范围 若关于x的方程sin^x+2sinxcosx-2cos^x=a有实数解.求a的取值范围, 解关于x的方程:2(a-x)-3(a+x)=4a