1+2+2的平方+2的立方+2的3次方+2的4次方+...+2的99次方

1+2+2的平方+2的立方+2的3次方+2的4次方+...+2的99次方
1+2+2的平方+2的立方+2的3次方+2的4次方+...+2的99次方

1+2+2的平方+2的立方+2的3次方+2的4次方+...+2的99次方
1+2+2的平方+2的立方+2的3次方+2的4次方+...+2的99次方
这个式子可以写作
2＾0+2＾1+2＾2+...+2＾99
可以发现它实际上是一个第一项为1,公比为2的等比数列100项(0,1,...99共100个数)的和
若公比q=1,S[n]=na[1]
若公比q≠1,则S[n]=a[1](1-q^n)/(1-q)
所以:
1+2+2的平方+2的立方+2的3次方+2的4次方+...+2的99次方
=1*(1-2＾100)/(1-2)
=2＾100-1

另一种通用解法：等比数列求和公式 S=(q^n-1)/(q-1)
其中q为相邻两项的比，n为要求和的总项数
推导方法，原式乘以q，错位相减，消除中间所有项，只剩两头。
1
+2+2的平方+2的三次方+……+2的99次方
=2(1-2^99)/(1-2)
=2^100-1
2的一百次方-1...

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另一种通用解法：等比数列求和公式 S=(q^n-1)/(q-1)
其中q为相邻两项的比，n为要求和的总项数
推导方法，原式乘以q，错位相减，消除中间所有项，只剩两头。
1
+2+2的平方+2的三次方+……+2的99次方
=2(1-2^99)/(1-2)
=2^100-1
2的一百次方-1

收起

设s=1+2+2的平方+2的立方+2的3次方+2的4次方+...+2的99次方
等号两边都乘以2，得
2s=2+2的平方+2的立方+2的3次方+2的4次方+...+2的99次方+2的100次方
两式相减，得
s=2的100次方-1

1

这个是等比数列，公比是2，1=2的零次方，2=2的一次方
一共100项
根据等比数列公式 ,Sn= [a0*(1-q的n次方)]/(1-q)
= （1-2 的100次方）/（1-2）
=2的100次方-1
-----------------一个被华理理学院忽悠的人，有点实力的莫要...

全部展开

这个是等比数列，公比是2，1=2的零次方，2=2的一次方
一共100项
根据等比数列公式 ,Sn= [a0*(1-q的n次方)]/(1-q)
= （1-2 的100次方）/（1-2）
=2的100次方-1
-----------------一个被华理理学院忽悠的人，有点实力的莫要考华理。

收起

a*(1-q^n)\(1-q)
a=2^0=1
q=2
n=100
自己算，祝你好运