如图,AB为圆O的直径,CD为一动弦,CD交AB于E,且角AEC=45度,求证CE的平方加ED的平方为定值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/24 10:35:52
如图,AB为圆O的直径,CD为一动弦,CD交AB于E,且角AEC=45度,求证CE的平方加ED的平方为定值
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如图,AB为圆O的直径,CD为一动弦,CD交AB于E,且角AEC=45度,求证CE的平方加ED的平方为定值
如图,AB为圆O的直径,CD为一动弦,CD交AB于E,且角AEC=45度,求证CE的平方加ED的平方为定值

如图,AB为圆O的直径,CD为一动弦,CD交AB于E,且角AEC=45度,求证CE的平方加ED的平方为定值
如图取坐标系,CD方程:y=x-c. 圆方程 x&sup2;+y&sup2;=r&sup2;.C(x1,y1),D(x2,y2). 
E(c.0).容易计算,x1=[c+√(2r&sup2;-c&sup2;)]/2. x2=[c-√(2r&sup2;-c&sup2;)]/2. 
y1=[-c+√(2r&sup2;-c&sup2;)]/2. y2=[-c-√(2r&sup2;-c&sup2;)]/2. 
CE&sup2;+ED&sup2;=2{[-c+√(2r&sup2;-c&sup2;)]/2}&sup2;+2{[-c-√(2r&sup2;-c&sup2;)]/2}&sup2;=2r&sup2;. 
(这是与E点在AB上的位置无关的常数.)
又一证明:作CD关于AB的对称直线FG.∵∠AEC=45°.
∴∠AEF=45°.CD⊥FG.CG&sup2;=CE&sup2;+ED&sup2;.
⊿OCD≌⊿OGF(S,S,S).∠OCD=∠OGF.O,C,G,E四点共圆.
∴∠COG=∠CEG=90°.CG&sup2;=OC&sup2;+OG&sup2;=2r&sup2;(r为圆半径)
∴CE&sup2;+ED&sup2;=2r&sup2;(证毕.图形请自己补画.)

过点O作OM⊥CD于M,设半径为r,OM为x,CE²=(√(r(^2)-x(^2))-x(^2))²DE²=(√(r(^2)-x(^2))+x(^2))²∴y=2r(^2)

如图,AB为圆O的直径,CD为一动弦,CD交AB于E,且角AEC=45度,求证CE的平方加ED的平方为定值 如图,AB为圆O直径,弦CD⊥AB于F,P为弧BC上一动点,AF=1,BF=3,BP的延长线交DC延长线于E,求BP*BE的值 如图,AB为圆O直径,弦CD⊥AB于F,P为弧BC上一动点,AF=1,BF=3,BP的延长线交DC延长线于E,求BP*BE的值 如图:已知AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,CD⊥AB于D,AD=9,BD=4,以C为圆心如图:已知AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,CD⊥AB于D,AD=9,BD=4,以C为圆心CD为半径的圆与⊙O相交于P、Q两点,弦PQ交CD于E, 如图CD为圆O的直径,弦AB交 如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点E.K为 上一动点,AK,DC的延长线相交于点F如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点E.K为弧AC上一动点,AK,DC的延长线相交于点F,连接CK,KD.(1)求证:∠AKD=∠CKF 如图 已知AB是圆O的直径AC是弦 CD是圆O的切线,C为切点,AD垂直CD于D求证:角AOC如图 已知AB是圆O的直径AC是弦 CD是圆O的切线,C为切点,AD垂直CD于D求证:角AOC=2角ACD 如图,AB为圆O的直径,CD⊥AB于点E,叫圆O与点D,OF⊥AC于点F.当∠D=30°,BC=1时,求圆中阴影部分的面积如图,AB是圆O的直径,D是圆O上一动点,延长AD到C使CD=AD,连接BC,BD(1)证明:当D点与A点不重合时,总有 已知AB为○O的直径,角B=90°,点C在射线BE上一动点(点C不与B重合),且弦AD平行OC,求证:CD是圆O的切线 如图AB是圆O的直径,CD是圆O的切线,C为切点,AC平分∠BAD,求证:AD⊥CD 如图,AB是圆O的直径,AB等于10,BC,CD,DA是圆O的弦,且BC等于CD等于DA,若点P是直径AB上的一动点.则PD加PC的如图,AB是圆O的直径,AB等于10,BC、CD、DA是圆O的弦,且BC等于CD等于DA,若点P是直径AB上的一动点.则 已知 如图,AB是圆O一条弦,点C为弧AB中点,CD是圆O的直径,过C点的直线L交AB所在直线于点E,交圆O于点F. 如图,AB为圆O的直径,弦AB=3cm,BC=4cm,CD垂直AB,垂直为D,则AD=?,CD=? 如图,AB为圆O直径,CD为弦且CD垂直AB,垂足为H,圆O的半径为1,CD=根号三,求点O到弦AC距离 如图 AB为圆O的直径,CD为弦,过C、D分别作CN垂直CD DM垂直CD,分别交AB于N M 请问AN与BM是否相等?说明理 如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点AD和过c点的切线互相垂直,垂足为D,求证AC平分角DAB如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,CD切⊙O 于点C,[ 标签:ab cd,直径,cd ] 如图,AB为圆O的直径,C为圆O上一点,AC平分 ,如图,已知AB为圆O的直径,CE切圆O于点C,CD⊥AB于点D,求证CB平分∠ECD