非齐次线性方程组化为增广矩阵为|3 1 4 -3 2||2 -3 1 -5 1||5 10 2 -1 21|,求方程组的一般解?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 06:14:08
非齐次线性方程组化为增广矩阵为|3 1 4 -3 2||2 -3 1 -5 1||5 10 2 -1 21|,求方程组的一般解?
非齐次线性方程组化为增广矩阵为|3 1 4 -3 2||2 -3 1 -5 1||5 10 2 -1 21|,求方程组的一般解?
非齐次线性方程组化为增广矩阵为|3 1 4 -3 2||2 -3 1 -5 1||5 10 2 -1 21|,求方程组的一般解?
增广矩阵 =
3 1 4 -3 2
2 -3 1 -5 1
5 10 2 -1 21
r1-r2 (注1)
1 4 3 2 1
2 -3 1 -5 1
5 10 2 -1 21
r2-2r1,r3-5r1
1 4 3 2 1
0 -11 -5 -9 -1
0 -10 -13 -11 16
r2-r3
1 4 3 2 1
0 -1 8 2 -17
0 -10 -13 -11 16
r1+4r2,r3-10r2
1 0 35 10 -67
0 -1 8 2 -17
0 0 -93 -31 186
r2*(-1),r3*(-1/31)
1 0 35 10 -67
0 1 -8 -2 17
0 0 3 1 -6
r1-10r3,r2+2r3 (注2)
1 0 5 0 -7
0 1 -2 0 5
0 0 3 1 -6
方程组的通解为:(-7,5,0,-6)^T+c(-5,2,1,-3)^T.
注1 为了避免分数运算,先凑出第1列的公因子
注2 同样为了简化运算,想象第3列与第4列交换,自由未知量为x3
您好,这一题应该先将矩阵化简成|1 0 0 -5/3 3||0 1 0 2/3 1||0 0 1 1/3 -2|
然后就可以直接用公式了。结果为{X1=(4x5/3)+3; X2=-(4x2/3)+1; X3=-(4x1/3)-2; X4 为任意值}
谢谢!
化为
[1,0,0,-5/3,3; 0,1,0,2/3,1; 0,0,1,1/3,-2]
所以
x1=5x4/3+3
x2=-2x4/3+1
x3=-x4/3-2
x4任意