如果3sinβ=sin(2α+β),且α,α+β≠kπ+π/2(k∈Z),求证tan(α+β)=2tanα

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/25 12:45:59
如果3sinβ=sin(2α+β),且α,α+β≠kπ+π/2(k∈Z),求证tan(α+β)=2tanα
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如果3sinβ=sin(2α+β),且α,α+β≠kπ+π/2(k∈Z),求证tan(α+β)=2tanα
如果3sinβ=sin(2α+β),且α,α+β≠kπ+π/2(k∈Z),求证tan(α+β)=2tanα

如果3sinβ=sin(2α+β),且α,α+β≠kπ+π/2(k∈Z),求证tan(α+β)=2tanα
令γ=α+β
则 3sin(γ-α)=sin(γ+α)
得 3sinγcosα-3cosγsinα=sinγcosα+cosγsinα
即 2sinγcosα=4cosγsinα
=>sinγ/cosγ=4sinα/2cosα
tanγ=2tanα
即 得证tan(α+β)=2tanα

sinβ = sin[(α+β)-α], sin((2α+β)= sin[(α+β)+α]
这样两边展开后，移项，化简就可以了。

化简sin(α+β)+sin(α-β)+2sinαsin(3π/2-β)= sinα=sqr(2)sinβ,sqr(3)cosα=sqr(2)cosβ,且α,β均为三角形内角,求sinα,sinβ 设α,β,γ∈(0,π/2)且(sinα)^2+(sinβ)^2+(sinγ)^2=1求函数y=(sinα)^3/sinβ+(sinβ)^3/sinγ+(sinγ)^3/sinα 的最小值. 求证:sin(2α+β)/sinα-2cos(α+β)=sinβ/sinα 求证sin(2α+β)/sinα-2cos(α+β)=sinβ/sinα 求证sin(2α+β)/sinα-2cos(α+β)=sinβ/sinα 求证sin(2α+β)/sinα-2cos(α+β)=sinβ/sinα 证明：sin(2α+β)/sinα - 2cos(α+β)=sinβ/sinα sin(α+β)sin(α-β)=sin^2α-sin^2β的推导过程 若sin^2β-sin^2α=m,则sin(α+β)sin(α-β) 已知β∈[-π/6,π/4）,且3（sinα）^2-2（sinβ）^2=2sinα,求（sinβ）^2-1/2sinα的最小值 已知sin（2α+ β）=5sinβ,求证：2sin（α+ β）=3sinα 已知sin(α+β)*sin(α-β)=-1/3,求sin^2α-sin^2β的值 求证：sin²α+sin²β+2sinαsinβcos(α+β)=sin²(α+β) sinα+sinβ=1/3 求sinα-(cosβ）^2最大值 若sin(α+β)=2sinα,且α、β均为锐角,求证α 若α,β是两锐角,且sin(α+β)=2sinα,则α,β的大小关系是因为2sinα=sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ 已知2sin(α+2β)=3sinα,且cos(α+β)sinβ≠0求证；tan(α+β)=5tanβ