作业帮大师,如何计算sin^2(13)+cos^2(17)-sin(13)cos(17);13指十三度,17也一样.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 09:24:35
大师,如何计算sin^2(13)+cos^2(17)-sin(13)cos(17);13指十三度,17也一样.
大师,如何计算sin^2(13)+cos^2(17)-sin(13)cos(17);13指十三度,17也一样.
大师,如何计算sin^2(13)+cos^2(17)-sin(13)cos(17);13指十三度,17也一样.
sin²13º+cos²17º-sin13ºcos17º
=（1-cos26º)/2+(1+cos34º)/2-1/2(sin30º-sin4º)
=1+(cos34º-cos26º)/2-1/4+1/2*sin4º
=3/4-sin30ºsin4º+1/2sin4º
=3/4
和差化积公式:cosα-cosβ=-2sin(α+β)/2sin(α-β)/2
积化和差公式：sinαcosβ=1/2[sin(α+β)-sin(α-β)]
本题我用的方法是直接寻找和30度的关系，关系如下：
找一个外接圆直径为1的三角形ABC，使得角A=13度，角B=107度。则角C=60度。此时，由正弦定理，
BC=sin(13)
CA=sin(107)=cos(17)
AB=sin(60)=sqrt(3)/2
另一方面，余弦定理告诉我们：
AB^2 = BC^2 + CA^2 - 2*BC*CA*cosC
= si...
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找一个外接圆直径为1的三角形ABC，使得角A=13度，角B=107度。则角C=60度。此时，由正弦定理，
BC=sin(13)
CA=sin(107)=cos(17)
AB=sin(60)=sqrt(3)/2
另一方面，余弦定理告诉我们：
AB^2 = BC^2 + CA^2 - 2*BC*CA*cosC
= sin^2(13) + cos^2(17) - 2*sin(13)*cos(17)*cos(60)
= sin^2(13) + cos^2(17) - sin(13)*cos(17)
于是，原式=(sqrt(3)/2)^2=3/4
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