作业帮求函数f(x)=ax²+x-12(a>0)在区间[-3,3]上的最大值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/07 00:54:56
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求函数f(x)=ax²+x-12(a>0)在区间[-3,3]上的最大值
求函数f(x)=ax²+x-12(a>0)在区间[-3,3]上的最大值
求函数f(x)=ax²+x-12(a>0)在区间[-3,3]上的最大值
∵f(x)=ax²+x-12(a>0)
∴f(x)的图像开口向上,对称轴x=-1/2a
∵[-3,3]的中点为(-3+3)/2=0
又∵a>0
∴-1/2a
max=(4ac-b^2)/4a=(-48a-1)/4a=-12-0.25a;
x=-b/2a=-0.5a;
max=-12-(1/2)x;
所以x越小max越大；
x=-3时ma最大为13.5
f(x)=ax²+x-12(a>0)的图像是抛物线，开口向上，对称轴是x=-1/(2a)，而-1/(2a)<0，
区间[-3,3]关于y轴对称
所以其在区间[-3,3]上当x=3时取得最大值9a-9
原式＝a（x＋1／2a）＾2－49／4
轴动区间定，根据对称轴分类讨论
f(x)=a(x+1/(2a))^2-1/(4a)-12
是对称轴为-1/(2a)，开口向上的抛物线
下面分情况讨论：
当-1/(2a)<=-3即0
全部展开
f(x)=a(x+1/(2a))^2-1/(4a)-12
是对称轴为-1/(2a)，开口向上的抛物线
下面分情况讨论：
当-1/(2a)<=-3即0
综上，f(x)最大值为9a-9
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