二次函数求值域已知函数f(x)=x^2+2x+3,x∈[t,t+1],y∈

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 22:48:25
二次函数求值域已知函数f(x)=x^2+2x+3,x∈[t,t+1],y∈
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二次函数求值域已知函数f(x)=x^2+2x+3,x∈[t,t+1],y∈
二次函数求值域已知函数f(x)=x^2+2x+3,x∈[t,t+1],y∈

二次函数求值域已知函数f(x)=x^2+2x+3,x∈[t,t+1],y∈
f(x)=x^2+2x+3=(x+1)^2+2
对称轴为x=-1
当t+1<-1即t<-2时 y∈[t^2+4t+6,t^2+2t+3]
当-2≤t≤-1.5时 y∈[2,t^2+2t+3]
当-1.5当t>-1时 y∈[t^2+2t++3,t^2+4t+6]

对f求导得df/dx=2x-2
显然，当x>1时，单调递增；当x<1时单调递减
(1).t+1<=1,即t<=0时，f在定义域上单减，min=f(t+1)=(t+1)^2-2*(t+1)+3=t^2+2
max=f(t)=t^2-2*t+3

全部展开

对f求导得df/dx=2x-2
显然，当x>1时，单调递增；当x<1时单调递减
(1).t+1<=1,即t<=0时，f在定义域上单减，min=f(t+1)=(t+1)^2-2*(t+1)+3=t^2+2
max=f(t)=t^2-2*t+3
(2).t<1 若f(t)>f(t+1),即0 若f(t)<=f(t+1),即1/2<=t<1,max=f(t+1)=t^2+2
(3).t>=1时，f在定义域上单增，min=f(t)=t^2-2*t+3;
max=f(t+1)=t^2+2.
综上：t<=0时，值域 [t^2+2,t^2-2*t+3];
0 1/2<=t<1时，值域[2,t^2+2];
t>=1时，值域[t^2-2*t+3,t^2+2].

收起

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