若a、b属于R+,a不等于b,则a^a*b^b和(ab)^(a+b/2)的大小关系是知道的请告诉我下,最好是有详细的解答过程,麻烦大家了!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 00:24:07
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若a、b属于R+,a不等于b,则a^a*b^b和(ab)^(a+b/2)的大小关系是
知道的请告诉我下,最好是有详细的解答过程,麻烦大家了!

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a^a*b^b÷(ab)^(a+b/2)=a^(a-a+b/2)*b^(b-a+b/2)=a^[(a-b)/2]*b^[(b-a)/2]=(a/b)^[(a-b)/2]
∵a>b>0
∴a/b>1,(a-b)/2>0
∴(a/b)^[(a-b)/2]>1
∴a^a*b^b>(ab)^[(a+b)/2]