作业帮已知tan（∏+a）+cot（3∏+a）=2,则sina*cosa
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/21 00:34:49
已知tan（∏+a）+cot（3∏+a）=2,则sina*cosa
已知tan（∏+a）+cot（3∏+a）=2,则sina*cosa
已知tan（∏+a）+cot（3∏+a）=2,则sina*cosa
tan（π+a）+cot（3π+a）
=tana+cota
=tana+1/tana=2
tana=1
sina*cosa/1
=sina*cosa/(sin²a+cos²a)
同除以cos²a
可得tana/(tan²a+1)
=1/2
所以sina*cosa=1/2
tan(π+a）=tana =sina/cosa cot(3π+a)=1/tana=cosa/sina
原式=sina/cosa+cosa/sina=[(sina)^2+(cosa)^2]/sinacosa=1/sinacosa=2
cosa*sina=1/2
tan(π+α)+cot(3π+α)=2..
tan(π+α)=tanα.
cot(3π+α)=cot[2π+(π+α)]
=cot(π+α).
∴cot(3π+α)=cotα
∴tanα+cotα=2. (1)
(1)^2：（tanα+cotα )^2=4.
tan^2α+2tanα*cotα+cot^2α=4....
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tan(π+α)+cot(3π+α)=2..
tan(π+α)=tanα.
cot(3π+α)=cot[2π+(π+α)]
=cot(π+α).
∴cot(3π+α)=cotα
∴tanα+cotα=2. (1)
(1)^2：（tanα+cotα )^2=4.
tan^2α+2tanα*cotα+cot^2α=4.
tan^2α+2+cot^2α=4.
tan^2α+1+cot^2α+1=4.
sec^2α+csc^2α=4
(sin^2α+cos^2α)/(sin*cos)^2=4.
∴(sinα*cosα)^2=1/4.
sinαcosα=1/2.
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