请证明(sinX+X)/X是有界函数?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 17:12:10
请证明(sinX+X)/X是有界函数?
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请证明(sinX+X)/X是有界函数?
请证明(sinX+X)/X是有界函数?

请证明(sinX+X)/X是有界函数?
|(sinx+x)/x|=|sinx/x + 1|≤|sinx/x|+1
下面只需证明|sinx/x|有界就行了
当|x|≥1时该函数有界性是显然的,
当|x|

|(sin x+x)/x|<=|siinx/x|+1<=|1/x|+1,具体过程就不用了吧

范围是【1,2】

y=(x+sinx)/x
=1+sinx / x
x趋于0,y=2
x=正无穷，y=1
x=负无穷，y=1
y区间为（1,2）
y=(x+sinx)/x是有界函数

不是，X=0时为无穷大

f(X)=|x(sinX+X)/X=sinX/X+1
当X趋于∞时，lim(sinX/X+1)=1,故存在M，当|X|》M，有|f(X)|《2
当X趋于0时，lim(sinX/X+1)=2,故存在N，当|X|对于区间[-M,-N]以及区间[N,M],由于f(X)在区间连续，故有界。
于是：f(X)在区间（-∞，+∞）有界

证:

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