在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,tanA=1/2.cosB=3倍根号10/10,求∠C
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 07:57:13
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在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,tanA=1/2.cosB=3倍根号10/10,求∠C
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,tanA=1/2.cosB=3倍根号10/10,求∠C
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,tanA=1/2.cosB=3倍根号10/10,求∠C
tanA=1/2即sinA/cosA=1/2 加(sinA)^2+(cosA)^2=1
解得sinA=√5/5 cosA=2√5/5
cosB=3√10/10 加(sinB)^2+(cosB)^2=1
所以sinB=√10/10
所以cosC=cos(π-(A+B))=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB
=-(2√5/5)*(3√10/10)+(√5/5)*(√10/10)
=-√2/2
所以C=135°
∵tanA=1/2,
∴由同角三角函数关系式可知,sinA=√5/5,cosA=2√5/5,
∵cosB=3√10/10,∴sinB=√10/10,
cosC= -cos(A+B)
= -(cosAcosB-sinAsinB)
= -(2√5/5) ×(3√10/10)+ (√5/5) ×(√10/10)
= -(6√2/10)+ (√2/10)
= -√2/2
∵0º
tanA=1/2===>sinA=1/√[1²+2²]=1/√5, cosA=2/√5
cosB=3√10/10=3/√10====>sinB=√[1-cos²B]=1/√10
∴cosC=-cos(A+B)= -(cosAcosB-sinAsinB)
=-(2/√5)*(3/√10)+(1/√5)*(1/√10)
=-6/√50+1/√50=-5/√50=-1/√2=-√2/2
∴∠C=135º