设A（-C,0） B（C,0） （C>0）为两定点,东、动点P到A带内的距离与到B点的距离的比值为定值小A（小A>0）,求P点的轨迹

设A（-C,0） B（C,0） （C>0）为两定点,东、动点P到A带内的距离与到B点的距离的比值为定值小A（小A>0）,求P点的轨迹
设A（-C,0） B（C,0） （C>0）为两定点,东、动点P到A带内的距离与到B点的距离的比值为定值小A（小A>0）,求P点的轨迹

设A（-C,0） B（C,0） （C>0）为两定点,东、动点P到A带内的距离与到B点的距离的比值为定值小A（小A>0）,求P点的轨迹
解；设P(x,y)则有
√(x+c)^2+y^2/√(x-C)^2+y^2=a
(x+c)^2+y^2=a^2(x-C)^2+a^2y^2
即x^2+2cx+c^2+y^2=a^2(x^2-2cx+c^2)+a^2y^2
(a^2-1)x^2-2c(a^2+1)x+(a^2-1)c^2+(a^2-1)y^2=0
(1)当a=1时,x=0,P的轨迹为AB的中垂线
(2)a≠0
(a^2-1)(x-c(a^2+1)/(a^2-1))^2+(a^2-1)y^2
=c^2(a^2+1)^2/(a^2-1)-(a^2-1)c^2=c^2*4a^2/(a^2-1)
(x-c(a^2+1)/(a^2-1))^2+y^2=4a^2c^2/(a^2-1)^2
则P的轨迹为圆,圆心在（c(a^2+1)/(a^2-1),0）,半径为2ac/|a^2-1|

设A（-C，0） B（C，0） （C>0）为两定点，东、动点P到A带内的距离与到B点的距离的比值为定值小A（小A>0），求P点的轨迹

解；设P(x,y)则有
√[(x+c)^2+y^2]/√[(x-C)^2+y^2]=a
(x+c)^2+y^2=a^2(x-C)^2+a^2y^2
即x^2+2cx+c^2+y^2=a^2(x^2-2cx+c^2)+a^2y^2
(a^2-1)x^2-2c(a^2+1)x+(a^2-1)c^2+(a^2-1)y^2=0
(1)当a=1时，P点的轨迹方程为x=...

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解；设P(x,y)则有
√[(x+c)^2+y^2]/√[(x-C)^2+y^2]=a
(x+c)^2+y^2=a^2(x-C)^2+a^2y^2
即x^2+2cx+c^2+y^2=a^2(x^2-2cx+c^2)+a^2y^2
(a^2-1)x^2-2c(a^2+1)x+(a^2-1)c^2+(a^2-1)y^2=0
(1)当a=1时，P点的轨迹方程为x=0，P的轨迹为AB的中垂线即y轴；
(2)当a=0时，P点的轨迹为点A(-c,0)；
(3)a≠0,且a≠1时，
(a^2-1)(x-c(a^2+1)/(a^2-1))^2+(a^2-1)y^2
=c^2(a^2+1)^2/(a^2-1)-(a^2-1)c^2=c^2*4a^2/(a^2-1)^2
(x-c(a^2+1)/(a^2-1))^2+y^2=4a^2c^2/(a^2-1)^2
则P的轨迹为圆，圆心在（c(a^2+1)/(a^2-1)，0），半径为2ac/|a^2-1| .

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