有关一道圆周角的题..如图,点A、B、C在圆O上,△ABC为等边三角形,D为BC弧上一点,连接AD、BD、CD.(1)试确定AD、BD、CD之间的数量关系.(2)若点D在BC弧上移动(不动点B和点C重合),则(1)中的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/01 01:34:02
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有关一道圆周角的题..如图,点A、B、C在圆O上,△ABC为等边三角形,D为BC弧上一点,连接AD、BD、CD.(1)试确定AD、BD、CD之间的数量关系.(2)若点D在BC弧上移动(不动点B和点C重合),则(1)中的
有关一道圆周角的题..
如图,点A、B、C在圆O上,△ABC为等边三角形,D为BC弧上一点,连接AD、BD、CD.(1)试确定AD、BD、CD之间的数量关系.
(2)若点D在BC弧上移动(不动点B和点C重合),则(1)中的结论是否成立?
(3)若BC=3cm,在(2)的条件下,求BD+CD的取值范围.
有关一道圆周角的题..如图,点A、B、C在圆O上,△ABC为等边三角形,D为BC弧上一点,连接AD、BD、CD.(1)试确定AD、BD、CD之间的数量关系.(2)若点D在BC弧上移动(不动点B和点C重合),则(1)中的
(1)DA=BD+DC
证明:延长BD到点E,使DE=DC,连接CE
∵△ABC是等边三角形
∴∠CDE=∠BAC=60°
∴△CDE是等边三角形
∴CE=CD=DE
∵∠CAD=∠CBE,BC=AC
∴△ACD≌△BCE
∴BE=AD
∴AD=BD+DE=BD+CD
(2)不变
(3)∵DB+DC=DA
∴D与B或C重合时,DA最短,为3cm
当D为弧BC的中点时,DA最大,为2√3cm
∴3cm≤BD+CD≤2√3cm