在三角形abc中 已知AB=5,BC=3,角B=2角A 则边ac的长

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 12:36:22
在三角形abc中 已知AB=5,BC=3,角B=2角A 则边ac的长
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在三角形abc中 已知AB=5,BC=3,角B=2角A 则边ac的长
在三角形abc中 已知AB=5,BC=3,角B=2角A 则边ac的长

在三角形abc中 已知AB=5,BC=3,角B=2角A 则边ac的长
答：
三角形ABC中,c=AB=5,a=BC=3,B=2A
则C=180°-B-A=180°-3A
所以：sinC=sin(3A)
所以：A是锐角
根据正弦定理：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
3/sinA=b/sin(2A)=5/sin(3A)
所以：
bsinA=3*sin(2A)=6sinAcosA,b=6cosA
因为：
5sinA=3sin(3A)=3sin(2A)cosA+3cos(2A)sinA>0
所以：6(cosA)^2+3cos(2A)=5
所以：3(cos2A+1)+3cos2A=5
所以：6cos(2A)=2
解得：cos(2A)=1/3=2(cosA)^2-1
解得：cosA=√6/3（负值不符合舍弃）
所以：b=AC=6cosA=2√6
所以：AC=2√6

做∠b的角平分线交ac于点d
所以角abd等于角a，又因为角c是公共角，所以三角形dbc相似于三角形abc
所以bc:ac=cd:cb=bd(ad):ab
设cd为a，ad为b
所以a(a+b)=9 b(a+b)=15 两式相加
所以（a+b)²=24
所以a+b=根号24=ac

在三角形ABC中 ab=bc , 在三角形ABC中,已知AB=2,BC=3,CA=4,cosA=? 已知在三角形ABC中,AB=2,BC=3,CA=4则sinA 在三角形ABC中,已知BC=5,那么AB+AC的范围是 已知：如图,在三角形ABC中,角ABC=90°,AB=BC 在三角形ABC中,已知A为钝角,sinA=4/5,AB=5,AC=3,求BC. 已知在三角形ABC中,AB=3,AC=5,中线AD=2,求三角形ABC的面积及点A到BC边的距离 如图,在三角形ABC中已知AB=AC=5,BC=6,切三角形ABC全等于三角形DEF,将三角形DEF与 在三角形abc中,已知ab=7,ac=6,bc=5,求ba向量乘bc向量 在三角形ABC中,已知角A=120度,AB=5,BC=7 求三角形面积 在三角形ABC中DE平行于BC 若已知BDEF是三角形ABC的内接菱形,AB=5,BC=7求：菱形BDEF边长 已知在三角形ABC中,AB=13,BC=5,AB边上的高CD=60/13.试判断三角形ABC的形状,并说出理由 已知在三角形ABC中,AB=13,BC=5,AB边上的高CD=60/13.试判断三角形ABC的形状,并说出理由 在三角形ABC中,已知BC=3,AB=10,AB边上的中线为7,则三角形ABC的面积是 在三角形ABC中,若AB=3,BC=5,AC=7,则三角形ABC的面积为 已知在三角形ABC中,AB=15,BC=12,AC=9,求三角形ABC的面积 已知在三角形ABC 中,AB=15,BC=14,AC=13.求三角形ABC的面积 已知,在三角形abc中,ab大于ac,ad是bc边上的高.求证：ab^-ac^=bc,