二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像如图所示,有下列四个结论.①abc>0.②b<a+c.③4a+2b+c>0.④b²-4ac>0.其中正确的有几个?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/03 11:20:58
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二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像如图所示,有下列四个结论.①abc>0.②b<a+c.③4a+2b+c>0.④b²-4ac>0.其中正确的有几个?
二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像如图所示,有下列四个结论.①abc>0.②b<a+c.③4a+2b+c>0.④b²-4ac>0.其中正确的有几个?
二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像如图所示,有下列四个结论.①abc>0.②b<a+c.③4a+2b+c>0.④b²-4ac>0.其中正确的有几个?
抛物线开口向下,因此 a<0 ;
令 x=0 得抛物线与 y 轴交点(0,c),由图知 c>0 ;
抛物线对称轴 x= -b/(2a)=1 ,因此 b= -2a>0 ;
把 x= -1 代入,对应的点在 x 轴下方,因此 a-b+c<0 ;
因为对称轴 x=1 ,因此 x=2 和 x=0 代入时结果相等,即 4a+2b+c=c>0 ;
抛物线与 x 轴有两个不同交点,因此判别式 b^2-4ac>0 .
由此知,①② 错误,③④ 正确.