三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=b*cosC+c*sinB①求B②若b=2,求三角形ABC面积的最大值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/01 13:43:28
![三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=b*cosC+c*sinB①求B②若b=2,求三角形ABC面积的最大值](/uploads/image/z/3715861-13-1.jpg?t=%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E5%86%85%E8%A7%92A%2CB%2CC%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%BE%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAa%2Cb%2Cc%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%3Db%2AcosC%2Bc%2AsinB%E2%91%A0%E6%B1%82B%E2%91%A1%E8%8B%A5b%3D2%2C%E6%B1%82%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC)
三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=b*cosC+c*sinB①求B②若b=2,求三角形ABC面积的最大值
三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=b*cosC+c*sinB①求B②若b=2,求三角形ABC面积的最大值
三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=b*cosC+c*sinB①求B②若b=2,求三角形ABC面积的最大值
作a边上的高,则
a=bcosC+ccosB
∵a=bcosC+csinB
∴sinB=cosB
∴B=45°
(2)∵b²=a²+c²-2accosB
∴a²+c²-√2ac=4≥2ac-√2ac
∴ac≤4/(2-√2)=4+2√2
ac最大值为4+2√2
∴S⊿ABC=1/2acsinB≤1/2*(4+2√2)*√2/2=√2+1
∴三角形ABC面积的最大值为√2=1
a=bcosC+csinB根据a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R可得 sinA=sinBcosC+sinCsinB 又sinA=sin(B+C) 即sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC+sinCsinB cosBsinC=sinBsinC B=45
2. b^2=a^2+c^2-2...
全部展开
a=bcosC+csinB根据a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R可得 sinA=sinBcosC+sinCsinB 又sinA=sin(B+C) 即sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC+sinCsinB cosBsinC=sinBsinC B=45
2. b^2=a^2+c^2-2accosB 4=a^2+c^2-√2ac a^2+c^2>=2ac 所以ac=4+2√2
S=0.5acsinB S=√2+1 上面是大于等于,没找到那个符号
收起