已知,一次函数y=kx+b的图像与x轴、y轴分别交于点A(3,0),B（0根号3）,以线段AB为一边作等边三角形ABC,且点C在反比例函数y=m/x的图像上,O为原点,在线段OB的垂直平分线上是否存在一点P,使三角形ABP

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/24 08:45:04

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已知,一次函数y=kx+b的图像与x轴、y轴分别交于点A(3,0),B（0根号3）,以线段AB为一边作等边三角形ABC,且点C在反比例函数y=m/x的图像上,O为原点,在线段OB的垂直平分线上是否存在一点P,使三角形ABP
已知,一次函数y=kx+b的图像与x轴、y轴分别交于点A(3,0),B（0根号3）,以线段AB为一边作等边三角形ABC,且点C在反比例函数y=m/x的图像上,
O为原点,在线段OB的垂直平分线上是否存在一点P,使三角形ABP的面积等于1/2m,若存在,求出其坐标

已知,一次函数y=kx+b的图像与x轴、y轴分别交于点A(3,0),B（0根号3）,以线段AB为一边作等边三角形ABC,且点C在反比例函数y=m/x的图像上,O为原点,在线段OB的垂直平分线上是否存在一点P,使三角形ABP
A B代入函数得解析式y=-√3/3x+√3
tan∠OAB=√3/3 故∠OAB=30° ∠0BA=60°
∠ABC=∠BAC=60° 故AC⊥x轴或BC⊥x（画图易知）又AB=2√3
即C(3,2√3)或(0,-√3) 又C在y=m/x上故C(3,2√3)
代入反比例函数得解析式y=6√3/x S△ABP=3√3
易知 P纵坐标为B的一半设P(x,√3/2)
x＜0时 S△ABP=-x(√3/2+√3)/2-(3-x)(√3/2)/2+3√3/2=3√3
解得x=-9/2 即P点坐标(-9/2,√3/2)
x＞0时 S△ABP=x(√3/2+√3)/2-(x-3)(√3/2)/2-3√3/2=3√3
解得x=15/2 即P点坐标(15/2,√3/2)