△ABC中,D在边BC上,且BD=2,DC=1,  ∠B=60°,∠ADC=150°,求AC的长及△ABC的面积. 

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/09/09 14:09:19
△ABC中,D在边BC上,且BD=2,DC=1,  ∠B=60°,∠ADC=150°,求AC的长及△ABC的面积. 
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△ABC中,D在边BC上,且BD=2,DC=1,  ∠B=60°,∠ADC=150°,求AC的长及△ABC的面积. 
△ABC中,D在边BC上,且BD=2,DC=1,  ∠B=60°,∠ADC=150°,求AC的长及△ABC的面积. 

△ABC中,D在边BC上,且BD=2,DC=1,  ∠B=60°,∠ADC=150°,求AC的长及△ABC的面积. 
角BAD=150°-60°=90°
角ADB=30°
所以AB=BD/2=2/2=1
BC=BD+DC=3
由余弦定理AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BC*cosB
=1+9-2*1*3*(1/2)=7
AC=√7
S△ABC=（1/2)*AB*BC*sinB=(1/2)*1*3*(√3/2)=3√3/4

根据题意得：
∠ADB=30° 所以∠BAD=90°
所以AB=1 AD=根号3 （勾股定理）
然后根究 余弦定理 可得
AC的平方=（AD的平方）+（DC的平方）-2AD×DC×COS∠ADC
所以AC=7
又因BC=3
所以面积=（AB×BC×Sin∠B）/2=（3倍根号下）3/4

∵ ∴ ÷ ×求证过程：
∵ ∠ADC=150°
∴ ∠ADB=180°-∠ADC=30°
∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=90°
∴在直角三角形ABD中
AB=BD÷2=1（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半）
……

AE=√3/2

ED=2-1/2=3/2

EC=ED+DC=3/2+1=5/2

AC=AE2+EC2=3/4+25/4=7

△ABC的面积：S=1/2BC×AE=1/2×3×√3/2=3/4 √3

如图所示,在△ABC中,D为BC上一点,且BC=BD＋AD,则点D在线段------------的垂直平分线上 在△ABC中,D是BC上一点,且BD：DC=2:1,S△ACD=12,求S△ABC= 如图,在三角形ABC中,点D在边BC上,且BD=BC+AC,求证点C在AD的垂直平分线上 在三角形ABC中,点D,E在BC上,且AB^2=BD*BC,AE=AD,试说明AC^2=BC*EC 三角形ABC中,D、E在BC上,且BD=CE,AD=AE,求证：三角形ABC是等腰三角形. 如图,在△ABC中,AB=AC,点D在边BC上,且BA=BD,DA=DC,求∠BAC的大小 已知：如图,在△ABC中,AB=AC 点D E在边BC上,且BD=CE,求证：AD=AE 在三角形ABC中,点D在边BC上,且BD=2DC,若向量AB=a,AC=b,则AD= 如图,在△ABC中,点D在BC上且CD=CA,CF平分∠ACB,AE=EB,求证:EF=1/2BD 如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D是AC上一点,且AE垂直BD的延长线于E,又AE=1/2BD,求证BD平分∠ABC 如图 在三角形abc中,已知点D在BC上,且BD+AD=BC.求证,点D在AC的垂直平分线上. 如图,△ABC中,AB=AC,点D,E在边BC上,且AD=AE,说明BD=CE 在△ABC中,D是边BC上一点,联结AD,且AB/AC=BD/DC求证：AD平分∠BAC. 如图,在△ABC中,∠C=2∠B,D是BC上的一点,且AD⊥AB.求证BD=2AC 如图,在△ABC中,AB=AC=20,BC=32,D在BC上,且∠CAD=90度,求BD的长如图 如图,在△ABC中,AB=AC=20,BC=32,D在BC上,且∠CAD=90度,求BD的长 在△ABC中 AB=AC 点D在AC上 且BD=BC=AD 则BC比AC的值 在锐角三角形ABC中,AB=AC,D在AB上且BC=CD求证BC^2=AB＊BD