△abc中∠bac=90°,ab=ac,d是ac中点ae⊥bd交bc于e.求证:∠adb=∠cde

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/24 15:48:23
△abc中∠bac=90°,ab=ac,d是ac中点ae⊥bd交bc于e.求证:∠adb=∠cde
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△abc中∠bac=90°,ab=ac,d是ac中点ae⊥bd交bc于e.求证:∠adb=∠cde
△abc中∠bac=90°,ab=ac,d是ac中点ae⊥bd交bc于e.求证:∠adb=∠cde

△abc中∠bac=90°,ab=ac,d是ac中点ae⊥bd交bc于e.求证:∠adb=∠cde
过C作CG⊥AC交AE延长线于G
∵AE⊥BD于F,∠BAC=90°
所以∠DBA=∠GAC(都与∠EAB互余)
又∵AB=CA,∠DAB=∠GCA=90°
∴Rt△DAB≌Rt△GCA(角边角)
∴∠ADB=∠CGA,AD=CG
又∵AD=DC,所以CD=CG
又∵∠BAC=90°,AB=AC
∴Rt△ABC是等腰直角三角形
∴∠GCE=∠DCE=45°,CE=CE
∴△GCE≌△DCE(边角边)
∴∠CGA=∠CDE
∴∠ADB=∠CDE

等腰三角形的三线合一 d是ac中点ae⊥bd 底边上的中线,底边上的高和顶角的角平分线是同一条直线