已知a,b,c是三角形ABC的三边,且满足关系式 a²+c²=2ab+2bc-2b²,试说明三角形ABC是等边三角形.

已知a,b,c是三角形ABC的三边,且满足关系式 a²+c²=2ab+2bc-2b²,试说明三角形ABC是等边三角形.
已知a,b,c是三角形ABC的三边,且满足关系式 a²+c²=2ab+2bc-2b²,试说明三角形ABC是等边三角形.

已知a,b,c是三角形ABC的三边,且满足关系式 a²+c²=2ab+2bc-2b²,试说明三角形ABC是等边三角形.
将等号右边的东西全移到左边,变成a^2-2ab+b^2+c^2-2bc+b^2=0
这样就配成了两个完全平方式,加上括号看得更清楚(a^2-2ab+b^2)+(c^2-2bc+b^2)=0
然后可以变成(a-b)^2+(c-b)^2=0
由于(a-b)^2大于等于0,同时(c-b)^2也大于等于0
要使它们两个的和等于0,只能是它们两个同时等于0
也就说明a=b且c=b
也就是a=b=c,即三角形ABC为等边三角形

a^2-2ab+b^2=-(b^2-2bc+c^2)
(a-b)^2=-(b-c)^2
所以 (a-b)^2=-(b-c)^2 =0(一个数的平方等于另外一个数的平方的负数，两个数只能等于0)
所以a-b=0 b-c=0
所以a=b=c
三角形为等边三角形