如图,已知⊙O的弦AB垂直于直径CD,垂足为F,点E在AB上,且EA = EC.⑴求证:AC^2= AE·AB;⑵延长EC到点P,连结PB,若PB = PE,试判断PB与⊙O的位置关系,并说明理由.⑶在⑵的条件下,若⊙O的半径为5,CF=2,求PB的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 06:41:13
![如图,已知⊙O的弦AB垂直于直径CD,垂足为F,点E在AB上,且EA = EC.⑴求证:AC^2= AE·AB;⑵延长EC到点P,连结PB,若PB = PE,试判断PB与⊙O的位置关系,并说明理由.⑶在⑵的条件下,若⊙O的半径为5,CF=2,求PB的](/uploads/image/z/3718152-0-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%8A%99O%E7%9A%84%E5%BC%A6AB%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8E%E7%9B%B4%E5%BE%84CD%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BAF%2C%E7%82%B9E%E5%9C%A8AB%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94EA+%3D+EC.%E2%91%B4%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAC%5E2%3D+AE%C2%B7AB%EF%BC%9B%E2%91%B5%E5%BB%B6%E9%95%BFEC%E5%88%B0%E7%82%B9P%2C%E8%BF%9E%E7%BB%93PB%2C%E8%8B%A5PB+%3D+PE%2C%E8%AF%95%E5%88%A4%E6%96%ADPB%E4%B8%8E%E2%8A%99O%E7%9A%84%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E5%85%B3%E7%B3%BB%2C%E5%B9%B6%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.%E2%91%B6%E5%9C%A8%E2%91%B5%E7%9A%84%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E4%B8%8B%2C%E8%8B%A5%E2%8A%99O%E7%9A%84%E5%8D%8A%E5%BE%84%E4%B8%BA5%2CCF%3D2%2C%E6%B1%82PB%E7%9A%84)
如图,已知⊙O的弦AB垂直于直径CD,垂足为F,点E在AB上,且EA = EC.⑴求证:AC^2= AE·AB;⑵延长EC到点P,连结PB,若PB = PE,试判断PB与⊙O的位置关系,并说明理由.⑶在⑵的条件下,若⊙O的半径为5,CF=2,求PB的
如图,已知⊙O的弦AB垂直于直径CD,垂足为F,点E在AB上,且EA = EC.
⑴求证:AC^2= AE·AB;
⑵延长EC到点P,连结PB,若PB = PE,试判断PB与⊙O的位置关系,并说明理由.
⑶在⑵的条件下,若⊙O的半径为5,CF=2,求PB的长.
如图,已知⊙O的弦AB垂直于直径CD,垂足为F,点E在AB上,且EA = EC.⑴求证:AC^2= AE·AB;⑵延长EC到点P,连结PB,若PB = PE,试判断PB与⊙O的位置关系,并说明理由.⑶在⑵的条件下,若⊙O的半径为5,CF=2,求PB的
1、连接BC,则:∠EAC=∠ECA=∠BAC=∠BCA
所以:△ABC∽△ACE
所以:AB/AC=AC/AE
所以:AC²=AB*AE
2、连接BC,BO则:∠ABC=∠BAC
而∠PEB=∠EAC+∠ECA=2∠EAC
所以:∠PBE=∠PBC+∠CBA=∠PEB=2∠EAC
即:∠PBC+∠CBA=2∠EAC
而:∠CBA=∠EAC
所以;∠PBC=∠EAC
即:∠PBC=∠BAC
而:OB是圆的半径,
所以:PB是圆的切线.即PB与圆O相切
3、因为:OC=5,CF=2
所以:OF=3
由勾股定理求得:BF=4
.
(1)链接BC 由直径CD垂直AB 可知CD垂直平分AB 所以∠ACB=∠CBA 由EA=EC 有∠CAB=∠ACE
所以∠ACE=∠ABC 所以三角形ACE相似于三角形ABC 所以AC/AB=AE/AC 所以AC^2=AE*AB
(2)连接BO并延长交圆O于G 可知∠AOG=2∠ABO ∠AOG+∠AOB=2∠ABO +2∠BOC=180度 所以 ∠ABO +∠BOC=90度 ...
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(1)链接BC 由直径CD垂直AB 可知CD垂直平分AB 所以∠ACB=∠CBA 由EA=EC 有∠CAB=∠ACE
所以∠ACE=∠ABC 所以三角形ACE相似于三角形ABC 所以AC/AB=AE/AC 所以AC^2=AE*AB
(2)连接BO并延长交圆O于G 可知∠AOG=2∠ABO ∠AOG+∠AOB=2∠ABO +2∠BOC=180度 所以 ∠ABO +∠BOC=90度 易知∠BOC=∠AOC=2∠ABC=2∠CAE 由PE=PB 所以∠PBE=∠PEB=∠ECA+∠EAC=2∠CAE=∠AOC =∠BOC 所以∠ABO+∠PBE=∠PBO=90度
所以OB垂直PB 即PB是圆的切线
(3)过点P作PM垂直AB交AB于M cos∠PBC=BM/BP=BE/2BP=cos∠BOC=OF/OB=3/5
BF=4 AC=BC=2根号5 AE=AC^2/AB=20/8=5/2 所以BE=11/2 所以BP=55/12
收起
AC^2=AF^2+CF^2
=(AE+EF)^2+(CE^2-EF^2)
=AE^2+EF^2+2AE*EF+CE^2-EF^2
AE=EC 所以 =2AE^2+2AE*EF
=2AE(AE+EF)
=2AE*AF=AE*AB