如图,在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,E、F分别是AB、AC上的点,且∠AED+∠AFD=180°.若把条件∠ADE+∠AFD=180°换成DE=DF,问∠AED+∠AFD=180°是否成立?说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/25 12:36:31
如图,在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,E、F分别是AB、AC上的点,且∠AED+∠AFD=180°.若把条件∠ADE+∠AFD=180°换成DE=DF,问∠AED+∠AFD=180°是否成立?说明理由.
如图,在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,E、F分别是AB、AC上的点,且∠AED+∠AFD=180°.
若把条件∠ADE+∠AFD=180°换成DE=DF,问∠AED+∠AFD=180°是否成立?说明理由.
如图,在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,E、F分别是AB、AC上的点,且∠AED+∠AFD=180°.若把条件∠ADE+∠AFD=180°换成DE=DF,问∠AED+∠AFD=180°是否成立?说明理由.
不成立,假设ABC为等腰三角形,EB重合,FC重合,即为DE=DF,但是两角相加肯定不是180°,所以不能推断出
只要举出反例即可
证明:作DG⊥AC,DH⊥AB,垂足分别是E、F.
∵AD是∠BAC的角平分线
DG⊥AC,DH⊥AB
∴DE=DF
∵∠AED+∠AFD=180°.且∠AED+∠HED=180°.
∴∠HED=∠AFD
∵DG⊥AC,DH⊥AB,
∴∠EHD=∠DGF=90°
∴⊿DHE≌⊿DGF
∴DE=DF
(2)∵DG⊥A...
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证明:作DG⊥AC,DH⊥AB,垂足分别是E、F.
∵AD是∠BAC的角平分线
DG⊥AC,DH⊥AB
∴DE=DF
∵∠AED+∠AFD=180°.且∠AED+∠HED=180°.
∴∠HED=∠AFD
∵DG⊥AC,DH⊥AB,
∴∠EHD=∠DGF=90°
∴⊿DHE≌⊿DGF
∴DE=DF
(2)∵DG⊥AC,DH⊥AB,
∴∠EHD=∠DGF=90°
∵AD是∠BAC的角平分线
DG⊥AC,DH⊥AB
∴DE=DF
∴RT⊿DEH≌RT⊿DGF
∴∠DEH=∠AFD
又∵∠AED+∠DEH=180
∴∠AED+∠AFD=180°
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