在三角形ABC中,AB=7,BC=8 ,CA=9 ,过三角形ABC的内切圆圆心O作DE平行BC,分别与AB,AC相交于D,E,则DE的长为请大侠们给个过程.有图更好.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/19 11:16:31
在三角形ABC中,AB=7,BC=8 ,CA=9 ,过三角形ABC的内切圆圆心O作DE平行BC,分别与AB,AC相交于D,E,则DE的长为请大侠们给个过程.有图更好.
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在三角形ABC中,AB=7,BC=8 ,CA=9 ,过三角形ABC的内切圆圆心O作DE平行BC,分别与AB,AC相交于D,E,则DE的长为请大侠们给个过程.有图更好.
在三角形ABC中,AB=7,BC=8 ,CA=9 ,过三角形ABC的内切圆圆心O作DE平行BC,分别与AB,AC相交于D,E,则DE的长为
请大侠们给个过程.有图更好.

在三角形ABC中,AB=7,BC=8 ,CA=9 ,过三角形ABC的内切圆圆心O作DE平行BC,分别与AB,AC相交于D,E,则DE的长为请大侠们给个过程.有图更好.
此题如果利用相似三角形成比例定理和内心到各边距离相等的性质,不画图也很方便解决.
设DE长 x,半径为r, 
则AE:AC=x :BC ,即AE=9x/8,同理 AD=7x/8,
根据面积相等原理,有S△ABC=S△ADO+S△AEO+S◇BCED =(7+8+9)*r÷2,
即〔9x/8*r+7x/8*r+(8+x)*r〕÷2=(7+8+9)*r÷2,
化简得3x+8=24,即x=16/3