O是三角形ABC的两条中线AD,BE的交点,求证：OA=20D

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 09:37:59
O是三角形ABC的两条中线AD,BE的交点,求证：OA=20D
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O是三角形ABC的两条中线AD,BE的交点,求证：OA=20D
O是三角形ABC的两条中线AD,BE的交点,求证：OA=20D

O是三角形ABC的两条中线AD,BE的交点,求证：OA=20D
连接DE
因为 D是BC的中点,E是AC的中点
所以 DE是三角形ABC的中位线
所以 DE//AB,DE=1/2AB
因为 DE//AB
所以 DE/AB=OD/OA
因为 DE=1/2AB
所以 OD/OA=1/2
所以 OA=2OD

证明：连接DE,由E.D是AC.BC中点,得.ED是AB中为线即ED平行且等于1/2AB;得三角形ABO与EDO相似；所以，AO等于2OD

证明: 做BE的延长线至点F 使得BE=EF,取AF的中点G连接CG,过E点向 BC边作AD的平行线 交BC于点H
有题目意思可得
E是AC的中点 所以
AE=EC
又BE=EF
=> 四边行ABCF是平行四边形
=> AF=BC
又G是AF中点
=> AG/...

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证明: 做BE的延长线至点F 使得BE=EF,取AF的中点G连接CG,过E点向 BC边作AD的平行线 交BC于点H
有题目意思可得
E是AC的中点 所以
AE=EC
又BE=EF
=> 四边行ABCF是平行四边形
=> AF=BC
又G是AF中点
=> AG//DC AG=BC
=> 四边形ADCG是平行四边形
=> EH=1/2AD EH//AD
又E是中点
=> CH=1/2CD
又AD//EH D是BC中点
=> OD:EH=BD:BH
=> OD=2/3EH
又EH=1/2AD
=> AD=3OD 又AD=AO+OD
=> AO=2OD
证明完毕

收起

三角形ABC的两条中线AD,BE相交于O,则AO：OD=_____ O是三角形ABC的两条中线AD,BE的交点,求证：OA=20D 已知,如图,O是△ABC的两条中线AD、BE的交点.OD=1/2OA AD,BE,CF是三角形ABC的三条中线,相交于点O,S三角形BDO=1,求S三角形ABC. 已知三角形ABC的两条中线AD,BE交于点G求△ABG与△ABC的面积比 已知：如图,三角形ABC中,O是中线AD上的点,OA=2OD,射线BO交AC与点E,求证:BE也是中线. 三角形ABC中,O是中线AD上的点,OA=2OD,射线BO交AC与点E,求证:BE也是中线. AD,BE,CF是三角形ABC的三条中线,三角形ABC周长与三角形DEF周长的比是? 已知三角形ABC,BE CF AD 分别是三角形ABC三边的中线,证明三条中线交于一点G 三角形abc中 ad,be 是中线交于o 求od:oa 三角形ABC是等边三角形,中线AD,BE交于点O,则角BOC等于几度? 三角形中有关性质（1）在锐角△ABC中,AD,BE,CF分别为三边上的高,证明：△ABC的垂心H是△DEF的内心.（2）试证明三角形三条中线交于一点,且每条中线被这点分为2：1的两部分. 如图,O是三角形ABC的中线AD.BE.CF的交点求证:OD=1/3AD.如图,O是三角形ABC的中线AD.BE.CF的交点.求证:OD=1/3AD. 在三角形ABC中,中线AD、BE相交于点O,若S三角形BOD=5,则S三角形ABC的面积是?（那条虚线是我画的,原因是我没看清题） 三角形的三条中线相交于一点,这个交点也就是三角形的重心,如图,在△ABC中,中线AD,BE交于点O,则O就是△ABC的重心.①延长BE至F,让OF=BO,连接CF,求证OD=1/2AO②用一句话说明三角形重心的性质.③若 ad是三角形abc的中线且cf垂直于ad于f,be垂直于ad交ad的延长线于e,求证be等于cf 若AD是三角形abc的中线,be垂直于ad交ad的延长线于点e,cf垂直ad于点f,求证:be=cf 已知AD、BE是三角形ABC的两条中线,AD和BE相交于G,F在BE上 ,且AF/AB=EF/BF,AB=5,AC=8,BE=6,求FG的长