如图,在三角形ABC中,AD是角平分线,AB=AC+CD,求证角C=2角B

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/24 12:54:42
如图,在三角形ABC中,AD是角平分线,AB=AC+CD,求证角C=2角B
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如图,在三角形ABC中,AD是角平分线,AB=AC+CD,求证角C=2角B
如图,在三角形ABC中,AD是角平分线,AB=AC+CD,求证角C=2角B

如图,在三角形ABC中,AD是角平分线,AB=AC+CD,求证角C=2角B
延长AC到K,使得CK=CD.则AK=AB
AD为三角形ABK的高.
设角CBK为a,则角BKD=CBK=a则角CDK=2a,又CK=CD,则,角CKD=2a,所以角ACB=4a.又等腰三角形ABK中,容易知道角ABC=角CKD,所以角ABC=2a.所以角C=2角B