已知园O的直径AB\CD互相垂直,弦AE交CD于F,若圆O的半径为R.求证:AE*AF=2R的平方.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/09 02:39:51
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已知园O的直径AB\CD互相垂直,弦AE交CD于F,若圆O的半径为R.求证:AE*AF=2R的平方.
已知园O的直径AB\CD互相垂直,弦AE交CD于F,若圆O的半径为R.求证:AE*AF=2R的平方.
已知园O的直径AB\CD互相垂直,弦AE交CD于F,若圆O的半径为R.求证:AE*AF=2R的平方.
证明:
连接BE
∵AB是直径
∴∠E=90°
∴∠E=∠AOF
∵∠A=∠A
∴△AOF∽AEB
∴AF/AB=AO/AE
∴AF*AE=AO*AB=R*2R=2R²
连BE,很明显
Rt△AOF∽Rt△AEB
AF:AB=AO:AE
即AE*AF=AO*AB=2R^2
连接BE,易知∠AEB=90°,易证ΔAEB∽ΔAOF,故AE/AO=AF/AB 从而AE×AF=AO×AB=2R²
这都不会