如图,在△ABC中,AD为中线,过B的直线交AD于F,交AC于E,且AE=EF,求证BF=ACD:\My Documents\My Pictures\未命名.bmp

如图,在△ABC中,AD为中线,过B的直线交AD于F,交AC于E,且AE=EF,求证BF=ACD:\My Documents\My Pictures\未命名.bmp
如图,在△ABC中,AD为中线,过B的直线交AD于F,交AC于E,且AE=EF,求证BF=AC
D:\My Documents\My Pictures\未命名.bmp

如图,在△ABC中,AD为中线,过B的直线交AD于F,交AC于E,且AE=EF,求证BF=ACD:\My Documents\My Pictures\未命名.bmp
证明：
延长AD至M,使AD=DM.
∵AD为中线
∴D为BC的中点
∴BD=CD
∵AD=DM
∴四边形ABMC为平行四边形
∴AC=BM
由AE=EF可推出角EAF=角EFA,又角EFA=角BFD且角AFE与角BFD为对顶角
可得出角BFD=角BMF从而可得三角形BFM为等腰三角形因而有BF=BM
又AC=BM从而可得BF=AC

延长AD至M，使AD=AM。
从而可知四边形ABMC为平行四边形
因此有AC=BM
由AE=EF可推出角EAF=角EFA，又角EFA=角BFD且角AFE与角BFD为对顶角
可得出角BFD=角BMF从而可得三角形BFM为等腰三角形因而有BF=BM
又AC=BM从而可得BF=AC
懒得打数学符号了，你就将就着看吧...

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延长AD至M，使AD=AM。
从而可知四边形ABMC为平行四边形
因此有AC=BM
由AE=EF可推出角EAF=角EFA，又角EFA=角BFD且角AFE与角BFD为对顶角
可得出角BFD=角BMF从而可得三角形BFM为等腰三角形因而有BF=BM
又AC=BM从而可得BF=AC
懒得打数学符号了，你就将就着看吧

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