作业帮在三角形ABC中,AB=AC,BD=BC,AD=DE=BE,求角A的度数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 07:22:38
在三角形ABC中,AB=AC,BD=BC,AD=DE=BE,求角A的度数
在三角形ABC中,AB=AC,BD=BC,AD=DE=BE,求角A的度数
在三角形ABC中,AB=AC,BD=BC,AD=DE=BE,求角A的度数
∵AB=AC,AD=DE,ED=EB,BD=BC
∴∠ABC=∠C,∠A=∠AED,∠EBD=∠EDB,∠BDC=∠C（等边对等角）
设∠A=2x°,则∠AED=2x°
∵在△AED中,∠AED是外角
∴∠AED=∠EBD+∠EDB（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∴∠EBD=∠EDB=x°
∵在△ABD中,∠BDC是外角
∴∠BDC=∠EBD+∠A（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∴∠BDC=3x°
∴∠C=3x°
∴∠ABC=3x°
∵在△ABC中,∠A+∠C+∠ABC=180°
∴2x°+3x°+3x°=180°（三角形三个内角的和等于180°）
解得x=22.5°
∴∠A =2x°=45°
设∠A=x AB=AC ∴∠ABC=∠C=90°-0.5x ∵BD=BC ∴∠BDC=∠C ∴∠DBC=x ∠EBD=90°-1.5x ∵EB=ED ∴∠EBD=∠EDB=90°-1.5x ∵AD=DE ∴∠A=∠AED=180°-3x ∴180°-3x =X x=45° ∴∠A=45°
由于AD=DE=BE,那么BD=2AD,也就是BC=4AD=4BE=4DE
AB=AC,那么就是说三角形ABC是等腰三角形,那么∠B=∠C
再由BD=BC,那么AD就是该三角形的中线,从等腰三角形中可知,中线AD也是该三角形的高线,所以∠ADC=∠ADC=90º
再有AD=DE,则三角形ADE是等腰直角三角形,所以∠EAD=∠AED=
另外∠ADC=∠AD...
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由于AD=DE=BE,那么BD=2AD,也就是BC=4AD=4BE=4DE
AB=AC,那么就是说三角形ABC是等腰三角形,那么∠B=∠C
再由BD=BC,那么AD就是该三角形的中线,从等腰三角形中可知,中线AD也是该三角形的高线,所以∠ADC=∠ADC=90º
再有AD=DE,则三角形ADE是等腰直角三角形,所以∠EAD=∠AED=
另外∠ADC=∠ADB=90º,所以三角形ABD是也是直角三角形,那么AD^2+BD^2=AB^2
所以就有AB=√¯5¯AD
再根据正弦定理sinB=(AD^2+BD^2+AB^2)/(2*AB*BD)
即sinB=(AD^2+4AD^2+5AD^2)/(2*√¯5¯AD*2AD)
sinB=10AD^2/(4√¯5¯AD)
∠B=acrsin(√¯5¯/2)
所以∠A=180-2acrsin(√¯5¯/2)
收起