（三角形ABC中,D为BC中点,G为AD中点,过点G任意作意直线MN分别交AB,AC于MN,若向量AM=X向量AB,向量AN=Y向量AC,问1/X+1/Y是否为定值,为什么?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 09:19:18
（三角形ABC中,D为BC中点,G为AD中点,过点G任意作意直线MN分别交AB,AC于MN,若向量AM=X向量AB,向量AN=Y向量AC,问1/X+1/Y是否为定值,为什么?
xՔ]OPǿ @XmlW5 #.!aPn^@+[K!$\owE-ҭ'DTXwe$ZNtzX;7+H-zez@&Zf{eeepʲ@a L5Fid^Mq%wDmU|{Q۶ܮuKg KH'<\+m@<K#o/xoQ8L3 dapVIǜ.f t]CHHvYJj3VvGDA@6'oG(]I,uq];pg'h 'ڛHp.{DỴT9uz"Gَ$  BQFAI|4Ϥ%'G# 'g^~8xrcHנ@2"?@<ѷ dYŪjn/ryey2k2Q,N(EsVGVwpO;t

（三角形ABC中,D为BC中点,G为AD中点,过点G任意作意直线MN分别交AB,AC于MN,若向量AM=X向量AB,向量AN=Y向量AC,问1/X+1/Y是否为定值,为什么?
（三角形ABC中,D为BC中点,G为AD中点,过点G任意作意直线MN分别交AB,AC于MN,若向量AM=X向量AB,向量AN=
Y向量AC,问1/X+1/Y是否为定值,为什么?

（三角形ABC中,D为BC中点,G为AD中点,过点G任意作意直线MN分别交AB,AC于MN,若向量AM=X向量AB,向量AN=Y向量AC,问1/X+1/Y是否为定值,为什么?

证：

因为向量AM与向量AB是同向向量

所以x=|向量AM|/|向量AB|

=AM/AB（此处AM,AB为线段）

同理y=AN/NC （此处AN,NC也为线段）

所以1/x+1/y=(AB/AM )+(AC/AN)

问题转化为平面几何题

作BF∥MN交AC于F,作DE∥MN交AC于E

∵MN∥BF

∴AB/AM=AF/AN

∴1/x+1/y

=(AB/AM )+(AC/AN)

=(AF/AN)+(AC/AN)

=(AF+AC)/AN

∵AD是中线

∴BD=DC

∵BF∥DE

∴FE/EC=BD/CD=1

即 EF=EC

∴1/x+1/y

=(AF+AC)/AN

=[(AE-EF)+(AE+EC)]/AN

=2AE/AN

∵G是AD中点

∴AG=½AD

∵GN∥DE

∴AN/AE= AG/AD=1/2

即AE=2AN

∴1/x+1/y

=2AE/AN

=4AN/AN

=4

即1/x+1/y的值为定值

【希望对你有帮助】

【图在上传中请稍等】

在三角形ABC中,D在BC上,P为AD中点,向量CD=2向量OB,G为重心,S三角形GDP/S三角形ABC= 额图自己画了啊三角形ABC中,EF为中位线,AD垂直BC于D,G为BC中点.求证:四边形EFDG为等腰梯形行 已知：在三角形ABC中,AD平分角BAC,CD垂直AD,垂足为D,G为BC的中点.求DG平行AB. 在三角形ABC中,AD垂直于BC于点D,E F G分别是BC AB AC的中点.求证：四边形DEFG为等腰梯形 在三角形ABC中,AD垂直于BC于D,E、F、G分别为AB、BC、CA的中点,求证:∠DEF=∠FGD 在三角形abc中,ad垂直bc于点d,e、f、g为三边中点.求证四边形defg为等腰梯形 如图,在三角形ABC中,AD垂直于BC,D为垂足,E为AC中点,BE交AD于G,AD=18厘米,BE=15厘米,求三角形ABC面积AB=AC 三角形abc中ab等于ac.ad垂直BC,垂足为d、e、g为bc、ad、ac的中点,d f垂直be垂足为f,求证fg=dg 已知三角形ABC中,AB=AC,D为BC的中点,CE‖AB,BE交AD、AC于F,G.求证：BF^2=FG×FE 已知三角形abc中,ad垂直bc于d,E,F,G分别为三边的中点.eg=2/3ef,ad+ef=9cm,求三角形abc的面积 在三角形ABC中,向量AB=a,向量BC=b,AD为BC边上中点 G为三角线ABC的重心则向量AG= 如图,在三角形ABC中,D、E分别为BC、AD的中点,且三角形ABC的面积为4,则三角形AEC等于 三角形ABC中,D、E、F分别为BC、AD、CE中点,三角形ABC面积为4平方厘米,求三角形BEF的面积 在三角形ABC中,D为BC的中点,连接AD,E为AD中点,直线BE交AC于F．求FC：AF 在三角形ABC中,D为BC的中点,E为CA三等分点,AD与BE相交于F,若三角形ABC面积为 在三角形ABC中,D是BC的中点,E是AD 的中点,ABC的面积为4,问:三角形BDE的面积是多少?急用, 已知在三角形ABC中,D为BC中点,E为AD的中点,设向量BA=a,向量BC=b,求证向量BE 在三角形ABC中,D是BC的中点,G是AD的中点,过G作线段MN,分别交N,已为定值?在三角形ABC中,D是BC的中点,G是AD的中点,过G作线段MN,分别交AB、AC于M、N,已知AM=XAB,AN=YAC,问1/x+1/y是否为定值?