作业帮如图,三角形ABC为正三角形,EC垂直于平面ABC,BD平形CE,CE=CA=2BD,M是EA的中点,求证面DEA垂直于面ECA
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 19:27:16
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如图,三角形ABC为正三角形,EC垂直于平面ABC,BD平形CE,CE=CA=2BD,M是EA的中点,求证面DEA垂直于面ECA
如图,三角形ABC为正三角形,EC垂直于平面ABC,BD平形CE,CE=CA=2BD,M是EA的中点,求证面DEA垂直于面ECA
如图,三角形ABC为正三角形,EC垂直于平面ABC,BD平形CE,CE=CA=2BD,M是EA的中点,求证面DEA垂直于面ECA
过M点作MN平行CE交CA于点N
连接BN
则DM垂直BN（DBNM为平行四边形）
BN垂直AC（N为AC中点 且三角形ABC为正三角形）
BN垂直CE（EC垂直于平面ABC）
故BN垂直于平面ECA
即DM垂直于平面ECA
又DM在平面DEA内
所以面DEA垂直于面ECA
图呢？
连接DC、DM， 由题意可得：EC//BD，且EC⊥平面ABC，所以DB⊥平面ABC，则BD⊥BC； 又CE=CA=2BD，则可设BD=1；又△ABC为正三角形即为等边三角形，所以AC=AB=BC=2； 则DC=（BD²+BC²)½=根号5；AD=(BD²+AB²)½=根号5； 取EC中点N，则可知DN∥BC且DN=BC=2，则NC=BD=EN=1，DE=(DN²+EN²)½=根号5； 由以上可知：ED=AD=根号5；又M为AE中点，故DM⊥AE且DM=(AD²-AM²)½=(5-2)½=根号3； CM=(EC²-CM²)½=(4-2)½=根号2；又由于DC=根号5，DM=根号3，可知DC²=DM²+CM²，可得出：DM⊥CM，又DM⊥AE且AE、CM均在平面AEC中，故DM⊥平面AEC； 又DM在平面AED中，所以平面AED⊥平面AEC 如下图所示：
如图,三角形ABC为正三角形,EC垂直于平面ABC,BD平形CE,CE=CA=2BD,M是EA的中点,求证面DEA垂直于面ECA
如图,三角形DEF是正三角形 AD=BF=EC 求证三角形ABC是正三角形
如下图,三角形ABC及DBE都为等腰直角三角形,求证EC垂直于AD．
如下图,三角形ABC及BED均为等腰直角三角形,求证EC垂直于AD．
如图,三角形ABC为正三角形,EC垂直平面ABC,BD//EC,且EC=CA=2BD,M是EA的中点,求证：（1）DE=DA;(2)平面BDM垂直平面ECA（3）平面DEA垂直平面ECA
如图 三角形ABC中∠A=60 BM垂直AC于 M CN垂直AB于N P为BC边上的中点 连接PM PN 求证 三角形PMN为正三角形
已知:如图,在三角形ABC中,AB＝AC,AD垂直BC于D,E为AD上一点,求证EB＝EC
如图,三角形ABC=90度,AB=BC,BP为一射线,AD垂直于BP于D,CE垂直于PB于E,若AD=4,EC=2,求DE的长
如图,AB垂直BC,DC垂直BC,AB=EC,且DE垂直AC与于点M.求证:三角形ABC全等三角形ECD
如图四面体ABCD中,三角形ABC与三角形DBC都是边长为4的正三角形 求证BC垂直AD
如下图,三角形ABC面积为48平方厘米,Bd=1/3BC,DE垂直于Ac,Ae：Ec=7：9求三角形Dec?
已知三角形ABC是等边三角形,EC垂直于平面ABC,BD垂直于平面ABC,且EC、DB在平面ABC的同侧,M为EA的中...已知三角形ABC是等边三角形,EC垂直于平面ABC,BD垂直于平面ABC,且EC、DB在平面ABC的同侧,M为EA的中
如图,四面体ABCD中,三角形ABC与三角形DBC都是正三角形.求证:BC垂直AD
三角形ABC为正三角形,EC垂直平面ABC,BD平行CE,且CE=CA=2BD,N为AC中点,求证ED=DA
数学题如图,在三角形ABC中,BD垂直AC,垂足为点D,E是AB上一点,EF垂直AC于点F,EC平分角BEF若角3=56°,求角4的度数
如图在三角形ABC中,EF平行BC,且EC平分角DEF,若AD垂直EC,垂足为点G,求证AE=AC
如图 已知△ABC是等边三角形 D为边AC的中点 AE垂直于EC ,BD=EC请判断△ADE是不是等边三角形,理由说明.
如图,以三角形ABC的AB,AC为边向形外作正方形ABDE和正方形ACFG,EC分别交AB,BG于H,P,求证 线段CE 垂直于BG