如果四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和,那么他的对角线具有什么关系

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/23 22:45:08
如果四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和,那么他的对角线具有什么关系
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设四边形的四角为A、B、C、D,对角线的交点为O,角AOD为a,AB的平方记为(AB),则:
(AB)=(AO)+(BO)-2AOXBOXCOS(a);
(BC)=(BO)+(CO)-2BOXCOXCOS(180-a)=(BO)+(CO)+2BOXCOXCOS(a);
(CD)=(CO)+(DO)-2COXDOXcos(a);
(DA)=(DO)+(AO)+2DOXAOXcos(a)
如果(AB)+(CD)=(BC)+(DA)则cos(a)=0
a为90度,即对角线互相垂直.

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