在三角形ABC中,已知tan(a+b\2)=sinc,则角c=
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 20:33:12
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在三角形ABC中,已知tan(a+b\2)=sinc,则角c=
在三角形ABC中,已知tan(a+b\2)=sinc,则角c=
在三角形ABC中,已知tan(a+b\2)=sinc,则角c=
因为a+b=π—c,
所以tan(a+b\2)=cos(c\2)\sin(c\2)=Sinc=2cos(c\2)*sin(c\2)
因为a,b,c为三角形内角,所以0
tan(A+B)/2=sinC
tan(180-C)/2=sinC
tan(90-(C/2))=sinC
ctg(C/2)=sinC
ctgc/2=cos(c/2)/sin(c/2)
sinc=2sin(c/2)cos(c/2)
所以有cos(c/2)/sin(c/2)=2sin(c/2)cos(c/2)
1=2sin²(c/2)
sin²(c/2)=1/2
sin(c/2)=(根号2)/2
c/2=45
c=90