如图,△ABC中,AD是∠A的平分线,E、F分别为AB、AC上一点,且∠EDF+∠BAF=180°,求证:DE=DF.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 11:49:46
![如图,△ABC中,AD是∠A的平分线,E、F分别为AB、AC上一点,且∠EDF+∠BAF=180°,求证:DE=DF.](/uploads/image/z/3721986-18-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAD%E6%98%AF%E2%88%A0A%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%2CE%E3%80%81F%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAAB%E3%80%81AC%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E2%88%A0EDF%EF%BC%8B%E2%88%A0BAF%3D180%C2%B0%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ADE%3DDF.)
如图,△ABC中,AD是∠A的平分线,E、F分别为AB、AC上一点,且∠EDF+∠BAF=180°,求证:DE=DF.
如图,△ABC中,AD是∠A的平分线,E、F分别为AB、AC上一点,且∠EDF+∠BAF=180°,求证:DE=DF.
如图,△ABC中,AD是∠A的平分线,E、F分别为AB、AC上一点,且∠EDF+∠BAF=180°,求证:DE=DF.
证明:过D作DM⊥AB,于M,DN⊥AC于N,
∴∠EMD=∠FND=90°,
∵AD平分∠BAC,
∴DM=DN,
∵∠EAF+∠EDF=180°,
∴∠AED+∠AFD=360°-180°=180°,
∵∠AFD+∠CFD=180°,
∴∠AED=∠CFD,
在△EMD和△FND中
∠EMD=∠FND ,∠AED=∠CFD, DM=DN ,
∴△EMD≌△FND,
∴DE=DF.
没图.按D点是D在BC上给你提供解题方法.
过D作DG⊥AB于点G,作DH⊥AC于点H,AD是∠A的平分线,则有
∠AGD=∠AHD=90º,∠DAG=∠DAH=1/2∠A,AD=AD
∴Rt△AGD≌△RtAHD
∴∠ADG=∠ADH,DG=DH,∠GDH+∠GAH=180º
∵∠EDF+∠BAF=180°,∠BAF和∠GAH为同一角<...
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没图.按D点是D在BC上给你提供解题方法.
过D作DG⊥AB于点G,作DH⊥AC于点H,AD是∠A的平分线,则有
∠AGD=∠AHD=90º,∠DAG=∠DAH=1/2∠A,AD=AD
∴Rt△AGD≌△RtAHD
∴∠ADG=∠ADH,DG=DH,∠GDH+∠GAH=180º
∵∠EDF+∠BAF=180°,∠BAF和∠GAH为同一角
∴∠GDH=∠EDF
∴∠GDE=∠HDF
∵∠EGD=∠FHD=90º,DG=DH
∴Rt△EGD≌△RtFHD
∴DE=DF
收起
证明:过D作DM⊥AB,于M,DN⊥AC于N, ∴∠EMD=∠FND=90°, ∵AD平分∠BAC, ∴DM=DN, ∵∠EAF+∠EDF=180°, ∴∠AED+∠AFD=360°-180°=180°, ∵∠AFD+∠CFD=180°, ∴∠AED=∠CFD, 在△EMD和△FND中 ∠EMD=∠FND ,∠AED=∠CFD, DM=DN , ∴△EMD≌△FND, ∴DE=DF. 望采纳,谢谢