作业帮在三角形ABC中,角B的角平分线BD交AC于点D,已知AD+BD等于BC,求角A的度数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 16:43:31
在三角形ABC中,角B的角平分线BD交AC于点D,已知AD+BD等于BC,求角A的度数
在三角形ABC中,角B的角平分线BD交AC于点D,已知AD+BD等于BC,求角A的度数
在三角形ABC中,角B的角平分线BD交AC于点D,已知AD+BD等于BC,求角A的度数
你先看下上面这两个问题.
可以看出,你的题目中缺少了一个条件,那就是 AB = AC
此问题证明方法多种.我提供一种.
做DE||CB,交AB于E.
在BC上取一点F,使 BF = BD,FC = AD.
ED||BC,
所以,内错角相等,∠DBC = ∠BDE
BD是角平分线,所以 ∠DBC = ∠DBE = ∠BDE
所以△EBD 是等腰三角形,EB = ED
ED||BC,AB=AC,所以
EB = DC
所以 ED = DC
ED||BC,所以同位角相等,∠ADE = ∠C
在△AED 和 △FDC中
AD = FC
∠ADE = ∠C
ED = DC
所以,根据边角边关系,二者全等.
所以
FD =AE = AD = FC
△FDC 也是等腰三角形
∠FDC = ∠C
另外 ∠A = ∠DFC
BD = BF,所以 △BDF 是等腰三角形
∠BDF ∠BFD
根据三角形内角和180,所以
∠ADE = (180 - ∠A)/2
∠EDB = ∠ABD = ∠B/2 = (180-∠A)/4
∠BDE = ∠BFD = 180 - ∠DFC = 180 - ∠A
∠FDC = ∠C = (180 -∠A)/2
以上四个角之和为 180度.所以
(180 -∠A)/2 + (180-∠A)/4 + 180 -∠A + (180-∠A)/2 = 180
(180-∠A)*(1/2 + 1/4 + 1 + 1/2) = 180
(180 - ∠A)*9/4 = 180
180 -∠A = 80
∠A = 100
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另外,延长 BD 到 H,使 BH = BC,也能证明.