求证:√(a2+b2)+√(b2+c2)+√(a2+c2)≥√2(a+b+c)快呐!在等

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 23:04:57
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a²+b²≥2ab
2(a²+b²)≥a²+2ab+b²
a²+b²≥(a²+2ab+b²)/2
a²+b²≥(a+b)²/2
√(a²+b²)≥√2(a+b)/2
同理
√(b²+c²)≥√2(b+c)/2
√(c²+a²)≥√2(c+a)/2
三式相加得
√(a²+b²)+√(b²+c²)+√(c²+a²)≥√2(a+b+c)

提示:
√[(a-b)2+2ab] +√[(b-c)2+2bc] +√[(c-a)2+2ca]
≥√(a-b)2 +√(b-c)2 +√(c-a)2