请问：已知abc都是正数,求证（a+b）（b+c）（a+c） 》=8abc.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 07:48:42
请问：已知abc都是正数,求证（a+b）（b+c）（a+c） 》=8abc.
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请问：已知abc都是正数,求证（a+b）（b+c）（a+c） 》=8abc.
请问：已知abc都是正数,求证（a+b）（b+c）（a+c） 》=8abc.

请问：已知abc都是正数,求证（a+b）（b+c）（a+c） 》=8abc.
abc都是正数
根据基本不等式：
（a+b）≥2根号(ab)
（b+c）≥2根号(bc)
（a+c）≥2根号(ac)
（a+b）（b+c）（a+c） 》=2根号(ab) * 2根号(bc) * 2根号(ac) =8abc

a+b>=2根号ab>0
b+c>=2根号bc>0
c+a>=2根号ca>0
上三式相乘
有
(a+b)(b+c)(c+a)>=8abc
a=b=c时取等号
因为abc是不全相等的正数
所以(a+b)(b+c)(c+a)>8abc

a+b>= 根号2ab
b+c>=根号2bc
a+c>=根号2ac

连用3次基本不等式

∵a，b，c都是正数
∴a＋b≥2根号ab ＞0；
b＋c≥2根号bc ＞0；
c＋a≥2根号ca ＞0
∴（a＋b）（b＋c）（c＋a）≥2 根号ab•2根号bc •2根号ca ＝8abc
即（a＋b）（b＋c）（c＋a）≥8abc.

因为a,b,c是正实数，则有
a+b>=2(ab)^(1/2);
b+c>=2(bc)^(1/2);
c+a>=2(ca)^(1/2);
相乘即得结果。

请问：已知abc都是正数,求证（a+b）（b+c）（a+c） 》=8abc. 已知a,b,c 都是正数,求证：（a+b）(b+c)(c+a)大于等于8abc 已知a.b.c都是正数,求证（a+b）(b+c)(c+a)大于等于8abc 已知a,b,c都是正数,求证：(a+b)（b+c)(c+a)≥8abc 已知a、b、c都是正数,求证：（a+b)(b+c)(c+a)≥ 8abc 已知abc都是正数,求证a²+b²+c²≥ab+bc+ca 已知abc.都是正数,且abc成等比数列,求证a^2+b^2+c^2>(a–c+b)^2 已知abc都是正数,且a+b+c=1 求证：(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc 已知a.bc都是正数且abc成等比数列求证a^2+b^2+c^2>(a-b+c)^2 已知a,b,c,d都是正数,求证（ab+cd）（ac+bd）>4abcd 已知a,b,c都是正数,且a+b+c=1.求证：(1-a)(1-b)(1-c)>=8abc 已知abc都是正数,求证：1/2a+1/2b+1/2c>=1/(a+b)+1/(a+c)+1/(b+c) 已知a、b、c都是正数,求证：(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc 要求有详细的解答过程 基本不等式应用的证明问题1已知a b c都是正数,求证：(a+b)(b+c)(c+a)>=8abc 已知a,b,c是不全相等的正数求证（a+b)（b+c）（c+a）>8abc 已知a,b都是正数,且a不等于b,求证a+b分之2ab 已知abc都是正数,且abc成等比数列,求证 a^2+b^2+c^2＞（a-b+c）^2能不能用正常的过程来证啊 不会用要证什么只需证什么的这种 已知abc是不相等的正数,求证（ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c的平方）》16abc