若△ABC三边a,b,c满足a²+b²+c²=ab+bc+ca,判断△ABC的形状?正解秒上,

若△ABC三边a,b,c满足a²+b²+c²=ab+bc+ca,判断△ABC的形状?正解秒上,
若△ABC三边a,b,c满足a²+b²+c²=ab+bc+ca,判断△ABC的形状?正解秒上,

若△ABC三边a,b,c满足a²+b²+c²=ab+bc+ca,判断△ABC的形状?正解秒上,
若△ABC三边a,b,c满足a²+b²+c²=ab+bc+ca,
2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ca,
(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0;
a-b=a-c=b-c=0;
∴a=b=c;
∴ΔABC是等边三角形
判断△ABC的形状?正解秒上,
很高兴为您解答,skyhunter002为您答疑解惑
如果本题有什么不明白可以追问,

a²+b²+c²=ab+bc+ca
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0
（a²-2ab+b²）+（a²-2ac+c²）+（b²-2bc+c²）=0
（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0
a-b=...

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a²+b²+c²=ab+bc+ca
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0
（a²-2ab+b²）+（a²-2ac+c²）+（b²-2bc+c²）=0
（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0
a-b=0，a-c=0，b-c=0
a=b=c。
是等边三角形。

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等式两边同乘以2，得a^2+b^2+c^2+a^2+b^2+c^2=2ab+2bc+2ca
移项，得(a^2+b^2-2ab)+(c^2+a^2-2ca)+(b^2+c^2-2bc)=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
得a-b=0,a-c=0,b-c=0,所以a=b=c,所以三角形ABC是等边三角形。你的答案是对的，但是有些麻烦。可以在赞一个。可以两边...

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等式两边同乘以2，得a^2+b^2+c^2+a^2+b^2+c^2=2ab+2bc+2ca
移项，得(a^2+b^2-2ab)+(c^2+a^2-2ca)+(b^2+c^2-2bc)=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
得a-b=0,a-c=0,b-c=0,所以a=b=c,所以三角形ABC是等边三角形。

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