若⊿ABC三边a、b、c、满足a²+b²+c²=ab+bc+ca.判断⊿ABC的形状
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/21 18:12:02
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若⊿ABC三边a、b、c、满足a²+b²+c²=ab+bc+ca.判断⊿ABC的形状
若⊿ABC三边a、b、c、满足a²+b²+c²=ab+bc+ca.判断⊿ABC的形状
若⊿ABC三边a、b、c、满足a²+b²+c²=ab+bc+ca.判断⊿ABC的形状
∵a²+b²+c²=ab+bc+ca
两边乘以2,并移项
∴2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-ca=0
∴(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
∴a-b=b-c=c-a=0
∴a=b=c
∴⊿ABC是等边三角形
等边三角形:
2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ac
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(a²-2ac+c²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
a=b=c
等边三角形