D、E是直线m上动点（不会重合）FA平分∠BAC,三角形ABF和三角形ACF均为等边三角形,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,试判断三角形DEF的形状速求,谢

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/09/02 07:37:40
D、E是直线m上动点（不会重合）FA平分∠BAC,三角形ABF和三角形ACF均为等边三角形,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,试判断三角形DEF的形状速求,谢
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证明：
∵∠BDA=∠AEC=∠BAC=120°
∠AFB=∠AFC=60°
∴∠ADB+∠AFB=180°
∠AEC+∠AFC=180°
∴点A,D,B,F 共圆,点 A,E,C,F共圆
∴∠EDF=∠DEF=60°
∴∠DFE=180°-60°-60°=60°
即,△DEF是等边三角形.

三角形ABF和三角形ACF均为等边三角形，
∴∠BAC=∠BAF+∠CAF=120°，
又∠BDA=∠BAC，
∴∠BDA+∠BFA=180°，
∴A,D,B,F四点共圆，
∴∠ADF=∠ABF=60°，
同理，∠AEF=60°，
∴△DEF是等边三角形.

等腰三角形